2020届高三数学十大名校三月大联考名师密卷 理

2020届高三数学十大名校三月大联考名师密卷 理第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数z在复平面内对应的点位于(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限(2)已知集合ax|x22x30，bx|log2(x2)0，则ab(a)x|1x3 (b)x|2x3 (c)x|2x3 (d)x|2x3.3(3)已知ab，cosacosb，则tanatanb(a) (b) (c) (d)(4)某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益y(单位：万元)的数据，如下表：得到y关于t的线性回归方程为4.75t51.36。请预测该公司2019年6月的纯收益为(a)94.11万元 (b)98.86万元 (c)103.61万元 (d)108.36万元(5)已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过右焦点f2且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若|ab|f1f2|，则双曲线离心率的值为(a) (b)1 (c)1 (d)(6)已知某市高三一次模拟考试数学成绩xn(90，2)，且p(70x0，若关于x的不等式exalnax恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为sn，sn(nn*)。(i)求数列an的通项公式；(ii)设，求数列的前n项和tn。(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，已知abcd是平行四边形，dab60，adabpb，pcpa，pcpa。(i)求证：bd平面pac；(ii)求二面角apbc的余弦值。(19)(本小题满分12分)端午节(每年农历五月初五)，是中国传统节日，有吃粽子的习俗。某超市在端午节这一天，每售出1kg粽子获利润5元，未售出的粽子每1kg亏损3元。根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下图所示。该超市为今年的端午节预购进140kg粽子。以x(单位：kg，100x150)表示今年。的市场需求量，y(单位：元)表示今年的利润。(i)将y表示为x的函数；(ii)在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量x110，120)，则取x115，且x115的概率等于需求量落入110，120)的频率0.2)，求y的数学期望。(20)(本小题满分12分)已知抛物线c：y24x，过p(2，0)的直线与抛物线c相交于m，n两点。(i)若点q是点p关于坐标原点o的对称点，求mqn面积的最小值；(ii)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以pm为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程和定值；若不存在，说明理由。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)xe2xlnx2ax。(i)若函数yf(x)在x1处的切线的斜率为1，求a的值；(ii)若f(x)2x1，求a的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题作答，多答，按首题进行评分。(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)。以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为。(i)写出曲线c的直角坐标方程；(ii)设点p的极坐标为(1，)，直线l与曲线c交于a，b两点，若|pa|pb|，求a的值。(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选