2020年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.3 幂函数练习 新人教B版必修1

3.3幂函数课时跟踪检测a组基础过关1下列函数中，是幂函数的有()ayx by3x2cy dy2x解析：a是y1x；b是y3x2；d是指数函数，故a，b，d都不是幂函数，只有c：yx1符合幂函数定义答案：c2函数yx的图象是()答案：b3如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的图象，已知取2，2四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的的值依次为()a2，2 b2，2c，2,2， d2，2，解析：利用幂函数图象在第一象限内的变化规律求解也可采用特殊值法，令x2，则222222，故图象在最上方的为yx2，往下依次为yx，yx，yx2，故选b答案：b4幂函数f(x)(m2m5)xm1在(0，)上单调递减，则m等于()a3 b2c2或3 d3解析：f(x)为幂函数，m2m51，解得m2或m3，当m3时，f(x)x4，在(0，)上为增函数，舍去，当m2时，f(x)x1，符合条件，故选b答案：b5下列幂函数中，定义域为x|x0的是()ayx byxcyx dyx解析：yx，xr；yx，x0；yx，x0；yx，x0，故选d答案：d6函数yxx的图象大致为()解析：yxx是奇函数，排除c，d，当x(0,1)时，y0，故选a答案：a7下列命题中，幂函数的图象不可能在第四象限；当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数yx，当0时是增函数；幂函数yx，当0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的序号为_答案：8求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性(1)f(x)2x1x；(2)f(x)2x3x.解：(1)f(x)2x1x，它的定义域为(0，)由于定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数(2)f(x)2x3x，所以它的定义域为r.f(x)2(x)3(x)(2x3x)f(x)，所以f(x)为奇函数b组技能提升1函数f(x)|x31|x31|，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()a(a，f(a) b(a，f(a)c(a，f(a) d(a，f(a)解析：f(x)|x31|x31|x31|x31|f(x)，f(x)为偶函数，(a，f(a)一定在f(x)的图象上故选d答案：d2(2018上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递减，则_.答案：13已知f(x)ax3bx1，且f(4)7，则f(4)_.解析： f(4)a(4)3b(4)17，a434b6，f(4)a434b1615.答案：54若幂函数yx(r)的图象在0x1时，位于直线yx的上方，则的范围是_解析：由幂函数的图象和性质，当小于1时符合题意1.答案：15已知函数yx.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间解：(1)yx，定义域为实数集r.(2)设yf(x)，因为f(x) f(x)，且定义域关于坐标原点对称，所以函数yx是偶函数(3)因为函数为偶函数，则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象，即得函数yx的图象，如图所示根据图象易知：函数yx在区间0，)上是增函数，在区间(，0上是减函数6已知函数f(x)x (mz)为偶函数，且f(3)0且a1)在区间2,3上为增函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，2m2m3为偶数，又f(3)0，1m0且a1)在区间2,3上为增函数令u(x)x2ax，ylogau；当a1时，ylogau为增函数，只需u(x)x2ax