2020年高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性练习 新人教B版必修1

2.1.3函数的单调性课时跟踪检测a组基础过关1函数y的单调减区间为()ar b(，0)(0，)c(，0)，(0，) d(0，)解析：y在(，0)，(0，)上是减函数，故选c答案：c2函数y1的图象是()解析：y1在(1，)为减函数，在(，1)为减函数，故选a答案：a3下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()ay52x byx21cy dy|x|1解析：由增函数定义可知选b答案：b4如果函数yx2(1a)x2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()aa9 ba3ca5 da7解析：由题可得4，a9，故选a答案：a5定义在r上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0成立，则必有()a函数f(x)是先增后减函数b函数f(x)是先减后增函数cf(x)在r上是增函数df(x)在r上是减函数解析：由增函数的定义知c正确，故选c答案：c6函数f(x)2x24x1在2,2上的最大值为_解析：f(x)2(x1)23，当x2，1时，f(x)为减函数，当x1,2时，f(x)为增函数，f(2)1，f(2)15，f(x)在2,2上的最大值为15.答案：157设函数f(x)满足：对任意的x1，x2r，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_解析：由题意，知f(x)是r上的增函数，又3，f(3)f()答案： f(3)f()8设函数f(x)|x|3(3x3)(1)用分段函数表示f(x)并作出其图象；(2)指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性；(3)求函数的值域解：设函数f(x)|x|3(3x3)，(1)f(x)图象如下：(2)f(x)在区间0,3上单调递增，在区间3,0)上单调递减(3)由函数图象得，函数的值域是3,0b组技能提升1函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是()abc(2，)d(，1)(1，)解析：f(x)a，当2a1时，f(x)为增函数，故选b答案：b2函数y的单调递减区间是()a(，3 b3，)c(，1 d(，0解析：由x22|x|30得(|x|1)(|x|3)0，|x|10，x1或x1，当x1时，函数y是减函数，故选c答案：c3已知函数f(x)在r上单调，则实数a的取值范围为_解析：由题意得2a4.答案：2,44有下列几个说法：函数y2x2x1在(0，)上不是增函数；函数y在(，1)(1，)上是减函数；函数y 的单调递减区间是2，)；已知f(x)在r上是增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)其中正确说法的序号是_解析：y2x2x1在(0，)上是增函数，故错；y的单调区间为(，1)，(1，)，不能用“”符号，故错；y的定义域为1,5，在2,5时为减函数，故错；若f(x)在r上是增函数，由ab0得ab，f(a)f(b)，同理ba，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故正确答案：5已知f(x)是定义在(，)上的函数，且满足f，f(0)0.(1)求实数a，b的值，并确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在1,1上的值域解：(1)由f，f(0)0，可求得a1，b0，f(x).(2)在1,1上任取1x1x21，则f(x2)f(x1)，1x1x21，1x1x21，x2x10，1x1x20，x10，x10，f(x2)f(x1)0.f(x)在1,1上是增函数当x1时，f(x)maxf(1)，当x1时，f(x)minf(1)，f(x)在1,1上的值域为.6已知函数f(x)在(，1上是增函数，在1，)上是减函数，且f(2)f(2)(1)当a1，且f(a1)f(3a2)时，求a的取值范围；(2)若f(2x3