2020年高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象练习 新人教B版必修1

2.2.2二次函数的性质与图象课时跟踪检测a组基础过关1二次函数y2x24x5，它的对称轴、顶点坐标分别是()a直线x1，(1，3)b直线x1，(1，3)c直线x1，(1,3)d直线x1，(1,3)解析：y2x24x52(x1)23，对称轴为x1，顶点为(1，3)答案：a2已知二次函数y2x26xm的值恒小于零，那么实数m的取值范围为()a bc9 d(，9)解析：由题意得3642m0，即m.答案：b3已知f(x)ax2(b3)x3，xa22，a是偶函数，则ab()a1 b2c3 d4解析：由题可知ab4，故选d答案：d4已知f(x1)x24x5，则f(x)的表达式是()af(x)x26xbf(x)x28x7cf(x)x22x3df(x)x26x10解析：f(x1)x24x5(x11)24(x1)45(x1)22(x1)14(x1)1(x1)26(x1)f(x)x26x.故选a答案：a5如果函数y|x21|的图象与直线yxk的交点恰为3个，则k的值为()a1 bc1或 d0或1解析：在同一坐标系中作出y|x21|与yxk的图象，如图所示：当直线过(1,0)点时，有3个交点，即01k，k1.当直线yxk与y1x2相切时，有3个交点由1x2xk，得x2xk10，14(k1)0，k.故选c答案：c6设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：a中，图象开口向下，a0，对称轴0，b0，又f(0)c0，abc0，不符合题意；b中，a0，c0，abc0，b0，c0，abc0，b0，c0，故选d答案：d7函数f(x)为奇函数，且x(，0)时，f(x)x(x1)，则x(0，)时，f(x)_.解析：若x(0，)，则x(，0)，f(x)x(x1)x(x1)，函数f(x)为奇函数，f(x)x(x1)f(x)，即f(x)x(x1)，x(0，)答案：x(x1)8抛物线yx22x3与x轴的两交点为a，b，顶点为c，则abc的面积是_解析：令y0，则x22x30解得x11，x23.所以两交点坐标为(3,0)，(1,0)yx22x3(x22x1)4(x1)24，c点的坐标为(1,4)sabc448.答案：8b组技能提升1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()a(3,1)(3，)b(3,1)(2，)c(1,1)(3，)d(，3)(1,3)解析： f(1)1463，当x0时，x24x63，x24x30，x3或x1，0x1或x3；当x0时，x63，x3.3x0.不等式f(x)f(1)的解集为(3,1)(3，)，故选a答案：a2已知函数f(x)ax2(3a)x1，g(x)x，若对于任意实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是()a0a3 b0a9c1a9 da0恒成立，g(x)x，符合条件，故选b答案：b3若二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(a)f(0)f(1)，则实数a的取值范围是_解析：由f(2x)f(2x)，知函数f(x)关于x2对称，由f(0)f(1)知，f(x)在x2时为增函数，在x2时为减函数，若f(a)f(0)，则a0或a4.答案：a0或a44函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为_解析：当a0时，y3x1，显然与x轴只有一个交点；当a0时，须满足(3a)24a0，得a1或a9.答案：0或1或95已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x0时f(x)x24x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数的大致图象，并求出函数的值域解：(1)f(x)为偶函数，当x0时，x0，f(x)x24x，f(x)x24x，f(x)(2)f(x)的图象如图函数的值域为4，)6已知函数f(x)x22ax2，x5,5用a表示出函数f(x)在区间5,5上的最值解：函数f(x)x22ax2(xa)22a2的图象开口向上，对称轴为xa.当a5，即a5时，函数在区间5,5上单调递增，所以f(x)maxf(5)2710a，f(x)minf(5)2710a；当5a0，即0a5时，函数图象如图(1)所示由图象可得f(x)minf(a)2a2，f(x)maxf(5)2710a；当0a5，即5a0时，函数图象如图(2)所示，由图象可得