2017届高三数学一轮复习-专题突破训练-立体几何-文

专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛2、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）3、（2014年全国I卷）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱4、（2013年全国I卷）某几何体的三视图如图13所示，则该几何体的体积为()图13A168 B88C1616 D8165、（佛山市2015届高三二模）已知，均为直线，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；（2），内必存在与相交的直线；（3），必存在与，都垂直的直线；（4），若不垂直，则不垂直。其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C 3 D46、（广州市2015届高三一模）已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为，则该锥体的俯视图可以是7、（华南师大附中2015届高三三模）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(*)A2 B C D1 8、（惠州市2015届高三4月模拟）已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D9、（茂名市2015届高三二模）已知平面平面，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交， （2）， （3）， （4）. 则可能成立的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、（梅州市2015届高三一模）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、411、（深圳市2015届高三二模）已知直线，平面，则下列能推出的条件是A.， B.， C.， D.，12、（湛江市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）A B C D13、（深圳市2015届高三二模）.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 14、（珠海市2015届高三二模）是空间两条直线，是空间两个平面，则 A，则B，则C，则D，则15、（潮州市2015届高三上期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A BC D二、解答题1、（2015年全国I卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.2、（2014年全国I卷）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.3、（2013年全国I卷）如图15所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积图154、（佛山市2015届高三二模）ADPCCBEM图4如图4，平面ABCD平面PAB，且四边形ABCD为正方形，PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点.（1）若E为BC的中点，求证：AM平面PDE；（2）若三棱锥APEM的体积为，求正方形ABCD的边长. 5、（广州市2015届高三一模）如图4，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积. 6、（华南师大附中2015届高三三模）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.7、（惠州市2015届高三4月模拟）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点ABCDA1B1C1(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积8、（茂名市2015届高三二模）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.9、（梅州市2015届高三一模）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AC2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。（1）求证：平面平面BCDE；（2）求证：EF平面；（2）求四棱锥体积的最大值时。10、（深圳市2015届高三二模）（图5） 如图5，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，且平面，. （1）证明：平面； （2）证明：.11、（湛江市2015届高三二模）在边长为的正方形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点将该正方形沿、折叠，使、三点重合，构成一个三棱锥，如图所示证明：平面；证明：平面；求四棱锥的体积12、（珠海市2015届高三二模）如图为一多面体，四边形为平行四边形，第18题图(1)求证：平面平面(2)求点到面的距离13、（清远市2015届高三期末）在等腰直角BCP中，BC=PC=4,BCP=90,A是边BP的中点，现沿CA把ACP折起，使PB=4，如图1所示.（1）在三棱锥P-ABC中，求证：直线PA平面ABC；（2）在三棱锥P-ABC中，M、N、F分别是PC、BC、AC的中点,Q为MN上任取一点，求证：直线FQ平面PAB；14、（汕头市2015届高三期末）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积15、（汕尾市2015届高三期末）如图（4），在三棱柱中，侧面均为正方形，点是棱的中点。(1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3)求三棱锥的体积。参考答案一、选择、填空题1、【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式2、【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B.3、【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B4、A解析 该空间几何体的下半部分是一个底面半径为2，母线长为4的半圆柱，上半部分是一个底面边长为2、高为4的正四棱柱这个空间几何体的体积是44224168.5、B6、C7、C8、C 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得9、D10、C11、D12、C13、14、D15、C二、解答题1、【答案】（I）见解析（II）试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力2、【解析】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 6分（II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OHAD=ODOA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为.12 分3、解：(1)取AB的中点O，联结OC，OA1，A1B，因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2OA，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.4、5、（1）证明：点，分别是边，的中点， . 1分 菱形的对角线互相垂直， . 2分 . 3分 ，. 4分 平面，平面， 平面. 5分 平面. 6分（2）解：设，连接， ， 为等边三角形. 7分 ，. 8分 在R t中， 9分 在中， 10分 . 11分 ，平面，平面， 平面. 12分 梯形的面积为，13分 四棱锥的体积.14分6、7、ABCDA1B1C1E解：(1)连结，设与交于点，1分则点是的中点，连结，2分因为点为的中点，所以是的中位线， 所以， 4分因为平面，面，5分所以平面. 6分(2)取线段中点，连结， 7分 ，点为线段中点， . 9分又平面即平面，平面 ， 11分 ， 平面，则是四棱锥的高 12分. 14分8、解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 3分又且且 四边形为平行四边形， 5分, 即 6分又平面, 面, , , , 7分 （2）平面，平面,平面平面. 9分，平面平面，平面，平面. 10分是四棱锥的高. 11分 12分四棱锥的体积. 14分9、(1)证明: 分别为的中点， 2分沿将折起后, 4分（2）证明：取中点，连接.则由中位线定理可得， 5分同理，所以，从而四边形是平行四边形， 7分 又面，平面，平面 9分 （3）在平面内作于点.由(1) 故底面,即就是四棱锥的高 11分由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值12分是等腰直角三角形， 得所以四棱锥的体积的最大值为 14分10、证明：（1）取的中点，连结、，1分是等腰直角三角形，2分又平面平面，平面平面，平面，3分由已知得平面，4分又，四边形为平行四边形，5分，6分而平面，平面，平面.7分（2）为的中点，为等边三角形，8分由（1）知平面，而平面，可得，9分，平面，10分而平面，11分又，12分而，平面，13分又平面，.14分【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力11、12、()证明：取中点，连接，四边形是正方形分， ，且2分，平面4分平面平面平面6分()解： 由()知平面,，7分由得，且，8分又，9分 设点到面的距离为，由等体积法10分11分 在，易得：，13分14分13、解：（1）在三棱锥P-ABC中，依题意可知： 2分PA=AB=,PB=4,则 4分又，5分 PA平面ABC6分（2）证法一：M、N、F分别是PC、BC、AC的中点,连FN、MF，得平面FMN，7分直线MN直线PB，8分 直线FN直线AB，9分又直线MN直线FN=N， 直线PB直线AB=B，11分平面PAB平面MNF,12分（或者证明两相交线与面平行）又FQ平面MNF， 直线FQ平面平面PAB 14分证法二：