2020年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)练习 新人教B版必修1

2.3函数的应用()课时跟踪检测a组基础过关1一根弹簧，挂100 n的重物时，伸长20 cm，当挂150 n的重物时，弹簧伸长()a3 cm b15 cmc25 cm d30 cm解析：设弹簧伸长l时所挂物体重n，则lanb(a，b为常数)，把(0,0)及(100,20)代入解析式，得a，b0，ln.当n150时，l15030(cm)答案：d2某商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为()a45元 b55元c65元 d70元解析：设当商品定价为x元时，商店的销售利润为y元，则有y(x40)50010(x50)(x40)(1 00010x)10x21 400x40 000(x50)，当x70时，y有最大值答案：d3已知a，b两地相距150 km，某人开汽车以每小时60 km的速度从a到达b地，在b地停留1 h后再以每小时50 km的速度返回a地把汽车离开a地的距离x表示为时间t的函数，表达式是()ax60tbx60t50tcxdx解析：如图，汽车离开a地的距离x(km)与时间t(h)之间的关系式是x答案：d4一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰长x的函数，则其解析式为()ay202x(x10) by202x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x0，x，可得5x10.答案：d5一辆汽车从甲地开往乙地，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示汽车行驶的路程s，那么下面四个图中较好地反映了s与t的函数关系的是()解析：易知s随着t的增大而增大，因在中途休息了一段时间，故这段时间s不变答案：c6某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时收入是()a280元 b290元c300元 d310元解析：设一次函数为yaxb，将(1,800)，(2,1 300)代入得解得y500x300.当x0时，y300.答案：c7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应为_元解析：设涨价x元，则利润y(90x)(40020x)80(40020x)(10x)(40020x)20x2200x4 00020(x5)24 500，当x5时，y最大当售价为90595元时，利润最大答案：958某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得y62(x1)604(x1)(2x4)(644x)8x2112x2568(x7)2648，x1,10，xn.当x7时，ymax648.故生产第7档次的产品，所获利润最大b组技能提升1某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x0，解得x2.3.xn，x3，3x6，且xn.当6x20时，y503(x6)x1153x268x115.综上可知y(2)当3x6，且xn时，y50x115是增函数，当x6时，ymax185元当6x20，xn时，y3x268x11532，当x11时，ymax270元6专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(x)表示学生注意力随时间x(分钟)的变化规律(f(x)越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：f(x)(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？(2)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？解：(1)当0x10时，f(x)x224x100(x12)2244是增函数，且f(10)240，当20x40时，f(x)是减函数，且f(20)240.所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟(2)f(5)195，f(25)205，所以讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中(3)当0x10时，令f(x)x224x10