2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1.1 空间几何体与斜二测画法练习 新人教B版必修第四册

11.1.1空间几何体与斜二测画法课后篇巩固提升基础巩固1.水平放置的abc,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形abc,则abc是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.任意三角形解析如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故abc是钝角三角形.答案c2.如图所示的正方形oabc的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()a.6 cmb.8 cmc.(2+32)cmd.(2+23)cm解析直观图中,ob=2,ob=22.原图形中oc=ab=(22)2+12=3,oa=bc=1,原图形的周长是2(3+1)=8.答案b3.如图所示,abc是水平放置的abc的直观图,则在abc的三边及中线ad中,最长的线段是()a.abb.adc.bcd.ac解析还原abc,即可看出abc为直角三角形,故其斜边ac最长.答案d4.在用斜二测画法画水平放置的abc时,若a的两边平行于x轴、y轴,则在直观图中,a等于()a.45b.135c.90d.45或135解析因为a的两边平行于x轴、y轴,故a=90,在直观图中,按斜二测画法规则知xoy=45或135,即a=45或135,故选d.答案d5.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()a.2 cmb.3 cmc.2.5 cmd.5 cm解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选d.答案d6.已知正三角形abc的边长为a,那么正三角形abc的直观图abc的面积是()a.34a2b.38a2c.68a2d.616a2解析如图为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系xoy.如图,建立坐标系xoy,使xoy=45,由直观图画法知:ab=ab=a,oc=12oc=34a,过c作cdox于d,则cd=22oc=68a.所以abc的面积是s=12abcd=12a68a=616a2.答案d7.如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状四边形abcd为.解析因为dab=45,由斜二测画法规则知dab=90,又因四边形abcd为平行四边形,且ab=bc,所以原四边形abcd为正方形.答案正方形8.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点m(4,4)在直观图中的对应点是m,则点m的坐标为.解析在x轴的正方向上取点m1,使o1m1=4,在y轴上取点m2,使om2=2,过m1和m2分别作平行于y轴和x轴的直线,则交点就是m.答案(4,2)9.如图,平行四边形opqr是四边形opqr的直观图,若op=3,or=1,则原四边形opqr的周长为.解析由四边形opqr的直观图可知原四边形是矩形,且op=3,or=2,所以原四边形opqr的周长为2(3+2)=10.答案1010.如图所示的是一个水平放置的正方形abco,它在直角坐标系xoy中,点b的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点b到x轴的距离为.解析在直观图中四边形abco是有一个角为45且长边为2,短边为1的平行四边形,所以顶点b到x轴的距离为22.答案2211.观察如下图所示的物体,说出几何体的名称.解球,正方体,长方体.能力提升1.利用斜二测画法得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是()a.b.c.d.解析根据画法规则,平行性保持不变,与y轴平行的线段长度减半.答案b2.下图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是乙图中的()图甲图乙解析按斜二测画法规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的12,并注意到xoy=90,xoy=45,将图形还原成原图形知选c.答案c3.下面每个选项的2个边长为1的正abc的直观图不是全等三角形的一组是()解析可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论.答案c4.如图,矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图,其中oa=6,oc=2,则原图形是()a.正方形b.矩形c.菱形d.梯形解析设y轴与bc交于点d,则od=22.在原图形中,od=42,cd=2,且odcd,所以oc=(42)2+22=6=oa,所以原图形是菱形.答案c5.如图所示,四边形oabc是上底为2,下底为6,底角为45的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图oabc,在直观图中梯形的高为,面积为.解析因为oa=6,cb=2,所以od=2.又因为cod=45,所以cd=2.梯形的直观图如图,则cd=1.所以梯形的高ce=22.面积为2+6222=22.答案22226.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形abcd,如图所示,abc=45,ab=ad=1,dcbc,原平面图形的面积为.解析过a作aebc,垂足为e.又dcbc且adbc,adce是矩形,ec=ad=1.由abc=45,ab=ad=1知be=22,原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1+22,高为2,原平面图形的面积为12(1+1+22)2=2+22.答案2+227.如图所示,已知用斜二测画法画出的abc的直观图abc是边长为a的正三角形,那么原abc的面积为.解析法一:过c作cmy轴,且交x轴于m.过c作cdx轴,且交x轴于d,则cd=32a.所以cmd=45,所以cm=62a.所以原三角形的高cm=6a,底边长为a,其面积为s=12a6a=62a2.法二:因为sabc=12a32a=34a2.由s直观图=24s原图得,sabc=42sabc=4234a2=62a2.答案62a28.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形abcd,如图,其中的对角线ac在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解四边形abcd的真实图形如图所示,ac在水平位置,abcd为正方形,dac=acb=45,在原四边形abcd中,daac,acbc,da=2da=2,ac=ac=2,s四边形abcd=acad=22.9.一个圆锥的底面直径是1.6 cm,在它的内部有一个底面直径为0.7 cm,高为1 cm的内接圆柱.(1)画出它们的直观图;(2)求圆锥的母线长.解(1)画轴.取x轴、y轴、z轴,记坐标原点为o,使xoy=45,xoz=90(如图所示).画底面.以o为中心,按x轴、y轴画一个直径等于1.6cm的圆的直观图.画内接圆柱.以o为中心,按x轴、y轴画一个直径等于0.7cm的圆的直观图,然后在z轴上取线段oo=1cm,过点o作平行于x轴的x轴,平行于y轴的y轴,再以o为中心,利