2020新教材高中数学 第十章 复数 10.2.1 复数的加法与减法练习 新人教B版必修第四册VIP

10.2.1复数的加法与减法课后篇巩固提升基础巩固1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()a.0b.2ic.6d.6-2i解析z=3-i-(i-3)=6-2i.答案d2.已知复数z满足1-z=2+i,则|z|=()a.10b.5c.3d.2解析复数z满足1-z=2+i,可得-z=1+i,所以|z|=12+12=2.故选d.答案d3.若z1=2+i,z2=3+ai(ar),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为()a.3b.2c.1d.-1解析z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.z1+z2所对应的点在实轴上,1+a=0,a=-1.答案d4.设复数z满足z-i=3+i,则|z|=()a.5b.3c.13d.4解析由z-i=3+i,解得z=3+2i,所以z=3-2i,则|z|=32+(-2)2=13.故选c.答案c5.复平面上三点a,b,c分别对应复数1,2i,5+2i,则由a,b,c所构成的三角形是()a.直角三角形b.等腰三角形c.锐角三角形d.钝角三角形解析|ab|=|2i-1|=5,|ac|=|4+2i|=20,|bc|=5,|bc|2=|ab|2+|ac|2.故选a.答案a6.如图在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是oa,ob,复数z=z1+z2,则复数z所对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析由分式的几何意义得z1=1+2i,z2=1-i,则z=z1+z2=1+2i+1-i=2+i,对应点的坐标为(2,1),位于第一象限.故选a.答案a7.复数z满足|z-2+i|=1,则|z|的最大值是()a.5b.6c.5+1d.5-1解析|z-2+i|=1得|z-(2-i)|=1,则z的几何意义是以c(2,-1)为圆心,半径为1的圆,|z|的几何意义是圆上的点到原点的距离,则最大值为|oc|+1=22+(-1)2+1=5+1.故选c.答案c8.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=.解析|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=|(2+i)-(-1-3i)|=|3+4i|=32+42=5.答案59.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,br),若z1-z2=43,则a+b=.解析z1-z2=32a+(a+1)i-33b+(b+2)i=32a+33b+(a-b-1)i=43,由复数相等的条件知32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1.a+b=3.答案310.已知z1=cos +isin ,z2=cos -isin 且z1-z2=513+1213i,则cos(+)的值为.解析z1=cos+isin,z2=cos-isin,z1-z2=(cos-cos)+i(sin+sin)=513+1213i,cos-cos=513,sin+sin=1213,由2+2得2-2cos(+)=1,即cos(+)=12.答案1211.在复平面内,o是原点,oa,oc,ab对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么ob对应的复数为,bc对应的复数为.解析ob=oa+ab=(-2+i)+(1+5i)=-1+6i,bc=oc-ob=(3+2i)-(-1+6i)=4-4i.答案-1+6i4-4i12.复平面内有a,b,c三点,点a对应的复数是2+i,向量ba对应的复数是1+2i,向量bc对应的复数是3-i,求c点在复平面内的坐标.解ac=bc-ba,ac对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,设c(x,y),则(x+yi)-(2+i)=2-3i,x+yi=(2+i)+(2-3i)=4-2i,故x=4,y=-2.c点在复平面内的坐标为(4,-2).能力提升1.设向量op,pq,oq对应的复数分别为z1,z2,z3,那么()a.z1+z2+z3=0b.z1-z2-z3=0c.z1-z2+z3=0d.z1+z2-z3=0解析op+pq=oq,z1+z2=z3,即z1+z2-z3=0.答案d2.设z1=x+yi(x,yr),z2=3-4i(i为虚数单位),且|z1+z2|=5,则()a.(x+3)2+(y-4)2=5b.(x+3)2+(y-4)2=25c.(x-3)2+(y+4)2=5d.(x-3)2+(y+4)2=25解析由z1=x+yi(x,yr),z2=3-4i,得z1+z2=(x+yi)+(3-4i)=(x+3)+(y-4)i,又|z1+z2|=5,(x+3)2+(y-4)2=5,即(x+3)2+(y-4)2=25.故选b.答案b3.abc的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是abc的()a.外心b.内心c.重心d.垂心解析由复数模及复数减法运算的几何意义,结合条件可知复数z的对应点p到abc的顶点a,b,c距离相等,p为abc的外心.答案a4.abcd中,点a,b,c分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点d对应的复数是()a.2-3ib.4+8ic.4-8id.1+4i解析ab对应的复数为(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i,设点d对应的复数为z,则dc对应的复数为(3-5i)-z.由平行四边形法则知ab=dc,-1+3i=(3-5i)-z,z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故选c.答案c5.复数z满足|z-i|=|z+3i|,则|z|()a.最小值为1,无最大值b.最大值为1,无最小值c.恒等于1d.无最大值,也无最小值解析设复数z=x+yi,其中x,yr,由|z-i|=|z+3i|,得|x+(y-1)i|=|x+(y+3)i|,x2+(y-1)2=x2+(y+3)2,解得y=-1;|z|=x2+y2=x2+11,即|z|有最小值为1,没有最大值.故选a.答案a6.非零复数z1,z2分别对应复平面内的向量oa,ob,若|z1+z2|=|z1-z2|,则()a.oaobb.|oa|=|ob|c.oa=obd.oa和ob共线解析在四边形oacb内,oc=oa+ob,ab=ob-oa,非零复数z1,z2分别对应复平面内的向量oa,ob,则由复数加法的几何意义可知,|z1+z2|对应oc的模,|z1-z2|对应ab的模,则|oc|=|ab|,由oc=oa+ob,ab=ob-oa,可知三边长oacb为平行四边形,则四边形oacb为矩形.oaob.故选a.答案a7.设复数z满足z+|z|=2+i,则z=.解析设z=x+yi(x,yr),则|z|=x2+y2.x+yi+x2+y2=2+i.x+x2+y2=2,y=1,解得x=34,y=1.z=34+i.答案34+i8.复数z1=cos +i,z2=sin -i,则|z1-z2|的最大值为,最小值为.解析|z1-z2|=|(cos-sin)+2i|=(cos-sin)2+4=5-2sincos=5-sin2,当sin2=-1得最大值6,当sin2=1得最小值2.答案629.设z=a+bi(a,br),且4(a+bi)+2(a-bi)=33+i,又=sin -icos ,求z的值和|z-|的取值范围.解4(a+bi)+2(a-bi)=33+i,6a+2bi=33+i,6a=33,2b=1,a=32,b=12.z=32+12i,z-=32+12i-(sin-icos)=32-sin+12+cosi|z-|=32-sin2+12+cos2=2-3sin+cos=2-232sin-12cos=2-2sin-6,-1sin-61,02-2sin-64,0|z-|2,故所求得z=32+12i,|z-|的取值范围是0,2.10.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求复数z1,z2及|z1-z2|.解由于|z1+z2|=12+32i=1.设z1,z2,z1+z2对应的向量分别为oa,ob,oc,则|oa|=|ob|=|oc|=1,故a,b,c三点均在以原点为圆心,半径为1的圆上,如图.易得:cosaoc=12,故aoc=60,又由平行四边形法则知