2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步章末整合课件 新人教B版必修第四册

章末整合,专题一共点、共线、共面问题例1如图所示,在空间四边形abcd中,e,f分别为ab,ad的中点,g,h分别在bc,cd上,且bggc=dhhc=12,求证:(1)e,f,g,h四点共面;(2)eg与hf的交点在直线ac上.,证明:(1)因为bggc=dhhc,所以ghbd.又因为e,f分别为ab,ad的中点,所以efbd.所以efgh.所以e,f,g,h四点共面.(2)因为g,h不是bc,cd的中点,所以efgh,且efgh.所以eg与fh必相交,设交点为m.而eg平面abc,hf平面acd,所以点m平面abc,且点m平面acd.因为平面abc平面acd=ac,所以点mac,即eg与hf的交点在直线ac上.,专题二空间中的位置关系例2下面四个命题中,正确命题的个数是()如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b的任何一个平面;如果直线a和平面满足a,那么a与平面内的任何一条直线平行;如果直线a,b满足a,b,则ab;如果直线a与平面内的无数条直线平行,那么直线a必平行于平面.a.0b.1c.2d.3,解析:,答案:a,专题三空间中的平行关系例3如图所示,四边形abcd是平行四边形,pb平面abcd,mapb,pb=2ma.在线段pb上是否存在一点f,使平面afc平面pmd?若存在,请确定点f的位置;若不存在,请说明理由.,解:当点f是pb的中点时,平面afc平面pmd.证明如下:如图连接bd和ac交于点o,连接fo,四边形abcd是平行四边形,o是bd的中点.ofpd.又of平面pmd,pd平面pmd,of平面pmd.,四边形afpm是平行四边形.afpm.又af平面pmd,pm平面pmd.af平面pmd.又afof=f,af平面afc,of平面afc.平面afc平面pmd.,专题四空间中的垂直关系例4如图,斜三棱柱abc-a1b1c1的底面是直角三角形,acb=90,点b1在底面abc上的射影恰好是bc的中点,且bc=ca=aa1.(1)求证:平面acc1a1平面b1c1cb;(2)求证:bc1ab1.,证明:(1)设bc的中点为m,连接b1m.点b1在底面abc上的射影恰好是点m,b1m平面abc.ac平面abc,b1mac.又bcac,b1mbc=m,ac平面b1c1cb.又ac平面acc1a1,平面acc1a1平面b1c1cb.,(2)连接b1c.ac平面b1c1cb,acbc1.在斜三棱柱abc-a1b1c1中,bc=cc1.四边形b1c1cb是菱形,b1cbc1.又b1cac=c,bc1平面acb1,bc1ab1.,专题五空间角的计算例5如图,在rtaob中,oab=30,斜边ab=4,rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到,且二面角b-ao-c是直二面角,动点d在斜边ab上.(1)求证:平面cod平面aob;(2)当d为ab的中点时,求异面直线ao与cd所成角的正切值;(3)求cd与平面aob所成角的正切值的最大值.,(1)证明:由题意,coao,boao,boc是二面角b-ao-c的平面角,又二面角b-ao-c是直二面角.cobo.又aobo=o,co平面aob.又co平面cod,平面cod平面aob.,(2)解:作deob,垂足为点e,连接ce(如图),则deao.cde是异面直线ao与cd所成的角.,(3)解:由(1)知,co平面aob,cdo是cd与平面aob所成的角,当od最小时,tancdo最大,这时,odab,垂足为点d,例6九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马p-abcd中,侧棱pd底面abcd,且pd=cd,过棱pc的中点e,作efpb交pb于点f,连接de,df,bd,be.(1)证明:pb平面def.试判断四面体dbef是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;,解:(1)因为pd底面abcd,所以pdbc,由底面abcd为长方形,有bccd,而pdcd=d,所以bc平面pcd.而de平面pcd,所以bcde.又因为pd=cd,点e是pc的中点,所以depc.而pcbc=c,所以de平面pbc.而pb平面pbc,所以pbde.又pbef,deef=e,所以pb平面def.又de平面pbc,pb平面def,可知四面体bdef的四个面都是直角三角形,即四面体bdef是一个鳖臑,其四个面的直角分别为deb,def,efb,dfb.,(2)如图,在平面pbc内,延长bc与fe交于点g,则dg是平面def与平面abcd的交线.由(1)知,pb平面def,所以pbdg.又因为pd底面abcd,所以pddg.而pdpb=p,所以dg平面pbd.故bdf是平面def与平面abcd所成二面角的平面角,专题六逻辑推理的核心素养例7如图所示,ab为o的直径,c为o上一点,ad平面abc,aebd于点e,afcd于点f.,求证:bd平面aef.,证明:ab为o直径,c为o上一点,bcac,专题七函数与方程思想例8如图所示,正方形abcd,abef的边长都是1,而且平面abcd与平面abef互相垂