指数与指数函数(一轮复习导学案)_第1页
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2.6指数与指数函数 主备人：钱美平 审核人：陈军题型一：指数幂的运算【知识构建】1指数幂的概念（1）根式:如果一个实数x满足，那么称x为a的 ， 式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个 数，负数的n次实数方根是一个 数，此时，a的n次实数方根只有一个，记为x= . 当n为偶数时，正数的n次实数方根有 个，它们互为 ，此时，正数a的正的n次实数方根用符号 表示，负的n次实数方根用符号 表示.正负两个n次实数方根可以合写为 (a0)的形式.负数没有偶次实数方根. 零的任何次实数方根都是 .（2）根式的性质： ；当n为奇数时， ；当n为偶数时, = .2有理指数幂（1）分数指数幂的表示 正数的正分数指数幂 ； 正数的负分数指数幂 ； 0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义.（2）有理指数幂的运算性质 ()； ()； ().例1化简：（1） (a0，b0)；（2）【方法提炼】 题型二：指数函数的图象、性质【知识构建】指数函数概念、图象和性质（1）定义： （2）图象与性质例2 （1）函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列对a，b的范围判断正确的是_.(填序号) a1，b1，b0； 0a0； 0a1，b0.（2）若函数f(x)e(x)2 (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m_. 【方法提炼】题型三：指数函数的应用例3 （1）k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？（2）已知定义在R上的函数f(x)2x . 若f(x)，求x的值； 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.【方法提炼】题型四：综合与创新例4 已知过点O的直线与函数y3x的图象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是_【方法提炼】【变式训练】变式1：（1）= （2）= 变式2.1：已知实数a，b满足等式()a()b，下列五个关系式： 0ba； ab0； 0ab； ba0且a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a_.变式3：设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.变式4：已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过
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