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平行四边形的性质典型例题例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？例2 已知：如图，的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长比的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长.例3 已知：如图，在中，交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由.例4 已知：如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且，垂足为F.求证：DCAB例5 O是ABCD对角线的交点，的周长为59，则_，若与的周长之差为15，则_，ABCD的周长=_. 例6 已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD中，于E，于F，若，. 求：AB、BC的长和ABCD的面积. 参考答案例1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数.解 设平行四边形的一个内角的度数为x，则它的邻角的度数为3x，根据题意，得，解得，这个平行四边形的四个内角的度数分别为45，135，45，135.例2 分析 由平行四边形对边相等，可知平行四边形周长的一半30cm，又由的周长比的周长多8cm，可知cm，由此两式，可求得各边的长.解 四边形为平行四边形，答：这个平行四边形各边长分别为19cm，11cm，19cm，11cm.说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差.例3 分析 观察图形，从而可说明证明 在中，交于O，例4 分析 观察图形，与都是直角三角形，且锐角，斜边，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE，则与全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 四边形ABCD是矩形，又，。例5 解答 ABCD中，. 的周长 . 在ABCD中，. 的周长的周长 ABCD的周长说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将与的周长的差转化为两条线段的差. 例6 解答 设. 四边形ABCD为平行四边形， . 又四边形ABCD的周长为36， ， 解由，组成的方程组，得. . 说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题. 例7 分析 由已知条件，在四边形AECF中，可求出. 从而可知，所以. 因此，在直角三角形ABE和直角三角形ADF中，可分别求出AB、AD长，从而也可求出AE、AF的长，则容易求出ABCD的面积. 解
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