第二章资金时间价值与风险价值.ppt

第二章资金时间价值与风险价值,中山大学,目录,时间价值风险价值,第一节时间价值,一、概念资金时间价值，是指资金经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值，即资金在周转中由于时间因素而形成的差额价值。最通俗的表现就是利息（率）。其实质是处于社会生产过程中的资金在使用中由劳动者创造的，因资金所有者让渡资金使用权而参与社会分配的一种形式。资金的让渡时间越长，周转的次数越多，资金的增值额越大。,可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。资金时间价值的相对数就是在不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。严格意义上的资金时间价值率与利息率不同。利息率中通常都包含一定的风险价值和通货膨胀因素。只有在通货膨胀很低的情况下，方可将几乎没有风险的政府债券的利息率视同于资金时间价值率。资金时间价值的绝对数形式就是使用资金的机会成本。,资金时间价值代表着无风险的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，在企业的资金筹集、投放、分配等财务决策中都要考虑这一因素。,二、资金时间价值的计算,几个概念：现值：现在的价值，即本金终值：将来的价值，即本利和。单利：仅按本金和利率计算当期利息。复利：将以前期间的利息并入本金，一并计算当期利息。,符号说明：P现值S终值i利息率n期数关于单利终值和单利现值：S=P(1+n*i)P=S/(1+n*i)注：现实中，有时采用单利计息，如某些一次还本付息债券发行时规定，到期利息按单利计算。另外，财会工作中应收票据贴现计算实际贴现金额时也涉及到单利问题。大部分时候，采用的都是复利计息。以后的学习中，除非特别声明，默认都是采用复利计息。,（一）复利终值与复利现值的计算1、复利终值在复利计算方法下，现时一定量资金在若干期间以后的总价值。Sn=P(1+i)n其中，（1i）n称为复利终值系数，可用符号（S/P，I，n）表示。可以通过“复利终值系数表”（附表1）查到。对于超出系数表范围的，可以使用财务计算器或Excel软件中含有的复利计算功能。提醒：后面还有几个公式需要查书后附的系数表，不要弄混了。本章案例一：复利的威力。,掌握要求：在方程中，只要给出其中三个因素，一定可以求出第四个因素的值。具体来看，包括：(1)已知P,I,N,求S【例2.1】某人将20000元存入银行，年利率为10%，问5年后的本利和有多少？解：S=P（1+i）n=20000（1+10%）5=200001.6105=32210（元）即5年后的本利和为32210元。,(2)已知S、P、i,求N【例2.2】某人现将20000元存入银行，若银行存款年利率为8%，问多少年后，他能有40000元？解：S=P（1+i）n40000=20000（1+8%）n(1+8%)n=400002000=2.000查表得：当年利率为8%时，期数n=9的复利终值系数为1.999，接近2.000的值，因此，n=9即大约9年后，他有40000。,（3）已知S、P、N，求i.【例2.3】某人现有20000元，在银行年利率为多少的情况下，10年后他能有40000。解：S=p(1+i)n40000=20000(1+i)10(1+i)10=4000020000=2查表得：（S/P，7%，10）=1.9672(S/P，8%，10)=2.1589可见，所求的年利率在7%8%之间，可采用内插法进行测算(2.15891.9672）/(8%-7%)=(2-1.9672)/(i-7%)解得i=7.17%。,2、复利现值复利现值是指在复利计息方法下，未来某一期间的一定量资金的现在价值。P=S*(1+i)-n式中是(1+i)-n是复利现值系数，可用符号（P/S，I，n）表示。可以通过“复利现值系数表”（附表2）查到。【例2.4】某项投资在5年后可获得收益50000元，设投资报酬率为8%，则现在应投入多少钱？解：P=50000*(1+8%)-5=500000.6806=34030公式的掌握要求同复利终值。,3、计息期的影响以及名义利率和实际利率的差异当时间总长度一定，但计息期间和相应期数不同时，复利的终、现值会有不同结果。一般来说，计息期越短、计息次数越多，复利终值越大，复利现值越小。举例：10000元存入银行1年，年利率12，分别按年计息、按半年计息、按季度计息、按月度计息，问一年后可以取出多少？按年，S=10000(1+12%)1=11200按半年，S=10000(1+6%)2=11240按季度，S=10000(1+3%)4=11260按月度，S=10000(1+1%)12=11270,名义利率与实际利率：当每年复利次数超过一次时，这时的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。举例，年利率12，但每年复利两次，实际的年利率就不是12，而是12.4。因为S=10000(1+6%)2=11240，年利息1240，占现值本金10000的12.4。,当一年内多次复利时，可采用两种方法计算时间价值。方法一：按公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值i=(1+r/m)m1其中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数。【例2.14】某企业将20万元存入银行，年利率为10%，若半年复利一次，问5年后该企业能得到本利和多少？解：i=(1+10%/2)2-1=10.25%S=200000(1+10.25%)5=325780方法二：不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为mn。承上例，S=200000(1+10%/2)10=325780,熟练掌握名义利率与实际利率例：年利率15，一年复利3次例：年利率20，一年复利5次,（二）年金终值和现值年金(Annualty)是指在相同间隔期内收到或付出的等额系列款项。在现实经济生活中，分期等额形成或发生的各种偿债基金、折旧费、养老金、保险金、租金、等额分期收付款、零存整取储蓄存款业务中的零存数、整存零取储蓄存款业务中的零取金额、定期发放的固定奖金、债券利息和优先股息以及等额回收的投资额等，都属于年金的范畴。,年金根据等额款项收付发生的时间不同，主要可分为：普通年金每期末，也称后付年金即付年金每期初，也称先付年金递延年金前面若干期未发生年金，递延期之后开始发生年金永续年金期数无穷大,1、普通年金一定时期内每期期末收付款的年金，也称后付年金。,（1）普通年金终值一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。,S=A*,其中，称为年金终值系数，用符号(S/A，I，n）表示，可以查年金终值系数表（附表三）求得。,【例2.5】某企业投资某项目，计划在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行本息总额多少？解：S=100*(S/A,10%,5)=610.51即该项目应付银行本息总额为610.51万元。【例2.6】(偿债基金问题)李四拟在5年后还清一笔20000元的债务，从现在起李四每年年末存入一笔款项，设年利率为10%，问李四每年末应存入多少元？解：A=20000/(S/A,10%,5)=3275.95即李四每年末应存入3275.95元才保证5年后还清20000元的债务。类似的，还可以在已知公式中三个因素的情况，求i或者n。,（2）普通年金现值一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。,PA其中，又称年金现值系数，可用符号(P/A，i，n)表示，可以从“年金现值系数表”（附表四）中直接查得。,【例2.7】某企业计划现在存入一笔款项，以便在未来的5年内每年年终向退休职工发放10000元春节慰问金，若银行年利率为8%，问该企业现在应存入多少元？解：P10000*(P/A,8%,5)=39927即该企业现在应存入39927元。【例2.8】某企业拟购置一台自动化设备，需一次支付款项52000元，购入后，可使每年成本节约10000元，按年利率8%计算，这项设备至少需用多少年才合算？解：52000=10000*(P/A,8%,n)n=7即该项设备至少需用7年才合算。,【例2.9】(投资或贷款回收问题)某企业投资一项目，需向银行贷款1，000万元，贷款利率为10%，按规定5年还清贷款本息，问该企业每年应归还多少？解：A=1000/(P/A,10%,5)=263.8即该企业每年应还263.80万元。,2、即付年金在一定时期内每期期初收付款的年金。又称为预付年金。,（1）即付年金终值一定期间内每期期初等额收付款项的复利终值之和。,S=A即付年金终值系数，可以理解为在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数值再减1，即(S/A,I,n+1)-1。因此可查普通年金终值系数表（附表3）求得。补充：即付年金终值系数还等于普通年金终值系数乘以（1+i）。,【例2.10】某企业出租一办公楼，按合约规定，每年年初可收取租金5000元，若银行存款利率为10%，问5年后该租金的本利和共有多少？解：S5000（S/A,10%,5+1）-133578即5年后该租金的本利和共有33578元。其他公式的运用同普通年金终值。,（2）即付年金现值一定期内每期期初等额的收付款项的复利现值之和。,P=A*即付年金现值系数，是在普通年金系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。因此可以记作（p/A,i,n-1）+1。可通过查阅普通年金现值系数表（附表4）求得。补充：即付年金现值系数还等于普通年金现值系数乘以（1+i）。,【例2.11】某企业采用分期付款方式购买设备，需要在今后的5年中每年年初支付20000元，设银行存款利率为10%，问该设备相当于现在一次付款的购买价是多少？解：P=20000(P/A,10%,51)1=83398即相当于现在一次付款的购买价为83398元。其他公式的运用同普通年金现值。,举例：（分期付款买房）某客户准备购买一套房子，该房价为100万元，客户准备首期付出30，然后在未来的30年内，每月初支付月供款，银行该种按揭贷款的月利率1。请你计算一下该客户的月供款是多少？A=700000/(P/A,1%,360-1)+1,3递延年金递延年金是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后每期期末的年金，它是普通年金的特殊形式。用m表示没有发生支付的期数，称递延期。,（1）递延年金终值递延年金终值的计算方法和普通年金终值的计算方法相同，与递延期m无关（2）递延年金现值在前期没有收付款的情况下，将后期普通年金贴现至期的第一期期初现值。两种方法：第一种方法是把后n期年金贴现为n期的第一期期初现值，再将其作为第期末的终值一次贴现为m期第一期期初现值。,PA*(P/A,i,n)*(P/S,i,m),第二种方法是用m+n期的普通年金现值减去没有收付款的m期的普通年金现值。,P=A*(P/A,i,m+n)-(P/A,I,m),【例2.12】银行发行一种长期债券，第6年至第9年每年年末等额还本付息，每张债券每年还本付息总额为100元，如果投资报酬率为12%，问投资者最多愿付多少钱购买一张债券。方法一：100（P/A,12%,4）(P/S,12%,5)=172.34方法二：100(P/A,12%,9)-(P/A,12%,5)=172.34,4、永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金。如存本取息，支付奖学金、优先股股息等。永续年金终值的计算并无意义。永续年金现值的计算可通过普通年金现值的公式推导出：P=A/i【例2.13】某大学决定从今年起设立一项永久性优秀学生奖励基金，准备筹一笔资金存入银行，以便今后每年末能提取100，000元，用作优秀学生奖学金，设银行存款利率为10%，问该大学现在应筹集并存入银行多少钱才能使该基金正常运转？解：P=100000/10%=1000000即该大学现在应筹集并存入银行1，000，000元才能使该基金正常运转。,举例，某投资者考虑是否购买一公司发行的优先股股票。已知该股票的固定股息为每年1元/股，该投资者的期望回报率是10，如果该投资者将投资该优先股票，那么该股票的发行价不应高于多少元？解：P=1/10%=10元练习：自编一个存本取息的永续年金计算。,资金时间价值计算的小结,单利还是复利？是否年金？何种年金？终值还是现值？求哪个因素？,课后练习,本章练习题：P46，二、1、2、3、4、5、6、7补充：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元；假设该公司的资金成本率（即最低报酬率为10），问该公司应选择哪个方案？,第二节风险价值,资金时间价值是在没有考虑风险和通货膨胀下的投资收益率，没有涉及风险问题。实质上，在财务活动中的风险是客观存在的，任何冒险行为都期望取得一种额外收益，这就产生了风险与收益对称的问题。因此，在财务活动中，我们必须树立风险价值观念。,一、风险的含义,所谓风险，是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。1风险具有客观性，但决策主体是否愿意去冒险以及冒多大的风险，是可以主观决定的。2风险是“一定时期内”的风险，且时间越长，风险越大。3风险与不确定性是有区别的。风险是未来结果虽不肯定，但可能出现的情况及其概率是知道的不确定则知之更少，无法估计未来各种情况及其概率4风险可能给决策主体带来预期收益或损失。5风险是针对特定的主体、项目而言的。,二、风险的类别,（一）从个别理财主体的角度看，风险可分为市场风险和公司特有风险。市场风险是影响社会上所有公司的经济环境因素而引起的共同风险，如战争、经济衰退、通胀、高利率等，又称不可分散风险或系统风险。公司特有风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如员工罢工、新产品开发失败、诉讼失败、失去重要合同、高管变更、并购等，又称可分散风险或非系统风险。（二）从公司本身来看，风险可分为经营风险（商业风险）和财务风险（筹资风险）。经营风险是指因生产经营的不确定性给企业盈利带来的风险。财务风险是指企业资本结构中债务资本比率的变化带来的股东收益风险。,三、风险的衡量,（一）概率概率（P）就是用百分数或小数来表示随机变量结果出现的可能性大小的数值。任何概率都要符合以下规则：一般随机事件的概率介于0与1之间；全部概率之和必须等于1。【例2.15】某公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大，否则利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表21。经济情况概率A项目预期报酬B项目预期报酬繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%,将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列出各结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。包括：离散型分布和连续性分布。,（二）概率分布,一般来说，概率分布越集中，或者说分布图形的峰度越高，风险就越低。我们给出的例子的报酬率呈正布分布，其主要特征是曲线为对称的钟型。实际上，并非所有的问题都服从于正态分布，但是根据统计学原理，不论总体是呈正态还是非正态分布，当样本很大时，其样本平均数都呈正态分布。一般说来，如果被研究的量受彼此独立的大量偶然因素的影响，并且每个因素在总影响中只占很小一部分，那么这个总影响所引起的数量上的变化就近似地服从于正态分布。,（三）期望值,期望值是随机变量的各种可能结果以其相应概率为权数的加权平均结果。期望值代表项目的预期报酬，不代表风险。其中，Pi代表第i种结果出现的概率；Ki代表第i种出现后的预期报酬率；N是所有可能结果的数目。根据例2-15资料，可以计算出某公司A、B项目的预期报酬率为：预期报酬率（A）=0.390%+0.415%+0.3(-60%)=15%预期报酬率（B）=0.320%+0.415%+0.310%=15%两者的预期报酬率虽然相同,但其概率分布不同。,（四）离散程度,标准差，用符号表示。标准差越小，说明概率分布越密集，各种可能结果与期望值的差距越小，所包含的风险也就越小。仍以例2.15资料，可以计算得出A、B项目的标准差，如下所示：A=58.09B=3.87%可知，A项目的标准差是58.09%；B项目的标准差是3.87%，定量地说明A项目的风险比B项目大。,值得注意的是：标准差只能用来比较期望值相同的各项目的风险程度，而不能用来比较期望值不相同的各项目的风险程度，要比较期望值不同的各项目的风险程度，应该使用标准离差率或称差异系数。标准离差率是标准差与期望值的比值。标准离差率越大，表示项目的离散程度越大，说明风险越大。补充：假设A项目的期望值、标准差分别为50和30，B项目的期望值为15和20，因为30/50小于20/15，所以B项目的风险更大。,（五）置信概率和置信区间现代概率统计学原理已经发展到：如果预先给定置信概率，能找到相应的报酬率的一个区间即置信区间；如果预先给定一个报酬率的区间，也可以找到其置信概率（后者相对更常用）。具体通过查阅书后附表5。,查阅时注意的要点：（1）正态分布曲线与横轴上报酬率区间围成的图形面积就是该报酬区间对应的概率。（2）附表5中的重要参数是Z，它表示报酬率平均数与Z个标准差之间的那部分正态曲线下的面积。（3）注意正态分布曲线的对称关系，报酬率平均数左右两边区间的概率或面积各为0.5。,续前例，假设报酬率符合正态分布，要求计算A项目(期望值或平均数为15，标准差为58.09