多来专升本2015高数试题

多来专升本高等数学2015试题河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值602050146150注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号座位号、考生号填写在答题卡上。本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。 一、 选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。1. 已知函数f(x)=x,则ff(1x)=（ ）.A.x B.x2 C. 1x D.1x22.已知函数f(x)=x8-x4，则f(x)是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 无法判断3.已知函数f(x)=x12，则f(x)的定义域是（ ）A. (0,+) B. 0,+) C. (-,0) D. (-,04.已知极限limx0sin(mx)x=2，则可确定m的值是（ ）A.1 B.2 C.12 D.05.当x0时，若2a-cosx12x2，则可确定a的值一定是（ ）A. 0 B. 1 C. 12 D. -126. 下列极限存在的是（ ）A.limxx+1x2 B. limx012x-1 C. limx01x D. limx+x2+1x7.已知函数f(x)=asinxx,x01,x=0，在x=0处连续，下列结论正确的是（ ）A.a=1时，f(x)必然连续 B. a=0时，f(x)必然连续 C. a=1时，f(x)不连续 D.a=-1 时，f(x)必然连续8.极限limx0x-sinxsin3x的值是（ ）A.16 B.13 C.0 D.9.已知函数f(x)= (x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处可导，则f(a)=（ ）A.0 B.g(a) C.g(a) D.f(a)10.已知曲线f(x)=x2与g(x)=x3，当它们的切线相互垂直时，自变量x的值应为（ ）A.-1 B.-316 C.-16 D.31611.已知函数f(x)=x，则该函数fx在点x=0处（ ）A.连续且可导 B. 不连续 C. 连续但不可导 D.左右导数均不存在12.已知函数f(x)=cosx在闭区间0,2上满足罗尔定理，那么在开区间(0,2)内使得等式f=0成立的值是（ ）A.2 B. C. 0 D.213.已知函数f(x)在邻域(-,)内连续，当x(-,0)时，f(x)0,则在邻域(-,)内（ ）A.f(0)是极小值 B. f(0)是极大值 C. f(0)不是极值 D. f(0)是最大值14.已知函数f(x)在开区间内有：f(x)0，则在开区间(a,b)内，f(x)是（ ）A.单调递减且形状为凸 B.单调递增且形状为凸 C.单调递减且形状为凹 D.单调递增且形状为凹15.已知曲线y=2+x5则该曲线的拐点(x,y)=（ ）A.(0,2) B. (1,3) C. 0,0 D. (-1,1)16.已知函数F(x)是f(x)一个原函数，则不定积分f2xdx=（ ）A.12F(x)+C B.12F(2x)+C C. F(x)+C D. F(2x)+C17.已知函数fx=0xtsintdt，则f(x)=（ ）A.sinx B.xcosx C. -xcosx D.xsinx18.已知函数fx在闭区间-a,a上连续，则定积分-aax4sinxdx=（ ）A.-1 B. 0 C. 1 D.不确定19. 已知定积分I1=01x2dx,I2=01x3dx,则有（ ）A.I1I2 B. I1=I2 C. I1I2 D. 不确定20.已知函数y=f(x)在闭区间a,b上连续，且f(x)0，则由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积是（ ）A.abfxdx B. bafxdxC. fb-f(a)b-a D.不确定21.已知下列微分方程，则可进行分离变量的是（ ）A.xy-3y=sinx B. x-ycosxdy+y+x2dx=0 C. y=sinxcosx D. yy-4y=2x=022.已知微分方程y-5y+ay=0的一个解为e2x，则常数a=（ ） A.4 B. 3C. 5 D. 623.下列各组角中，可以作为向量的一组方向角是（ ）A.4，4，6 B. 4，3，2 C. 4，3，4 D. 4，3，324.已知函数z=2x2+3xy-y2，则2zxy=（ ）A.-2 B.2 C.6 D.325.某公司要用铁板做成一个容积为27m3的有盖长方体水箱，为使用料最省，则该水箱的最小表面积应为（ ）A.54m2 B.27m2 C.9m2 D.6m226.已知平面区域D:1x2+y216，则二重积分D3dxdy=（ ）A.45 B.45 C. 48 D.4827. 已知Dfx,yd=01dx0xfx,ydy,若将积分次序改变，则Dfx,yd=（ ）A. 01dyy2yfx,ydx B. 01dy0y2fx,ydxC. y21dy01fx,ydx D. 10dyy21fx,ydx28.已知L为连结（1，0）及(0,1)两点的直线段，则曲线积分L（x+y）ds=（ ）A.2 B.2 C.1 D.029. 下列级数绝对收敛的是（ ）A. n=1-1n1n B. n=1-1n-1n3n-1 C.n=1-1nsinn D. n=1-1n+12n2n!30.已知级数n=1un,则下列结论正确的是（ ）A.若limnun=0，则n=1un收敛 B.若n=1un的部分和数列Sn有界，则n=1un收敛 C.若n=1|un|收敛，则n=1un绝对收敛 D.若n=1|un|发散，则n=1un也发散二、填空题（每小题2分，共20分）31.已知函数f(x)=x-1,则fx的反函数y= .32.极限limnn+13n2+1sinn2+1= 33.已知函数f(x)=x+1，x11,x=1,则点x=1是f(x)的 间断点34.已知函数f(x)=lnx为可导函数，则f(x)在点x=1.01处的近似值为 35.不定积分cos(3x+2)dx= 36.定积分0sinx2dx 37.已知函数Z=ln(x2+y2)，则全微分dz|(1,1)= .38.与向量-3，4，1平行的单位向量是 39.微分方程y=ex-y的通解是 40.幂级数n=1(2n+1)xn的收敛半径R= 三、计算题（每小题5分，共50分）41.求极限limx0(1+sinx)1x42.已知函数f(x)为可导函数，且f(x)0，求函数y=f(x)的导数43.计算不定积分xdxx2+144.计算定积分01xexdx45.求过点A（1，2，1），且与直线l:2x-4y+z=03x-y-2z=0平行的直线方程46.已知函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-4z=0所确定，求全微分dz47. 计算二重积分Dex2+y2dxdy，其中D是环形域1x2+y2448.求微分方程y+yx=exx的通解49.求幂级数n=1(-1)n-1(x-1)nn的收敛区间 50.求级数n=0nxn-1的和函数四、应用题（每小时6分，共12分） 51.计算由曲线x=0,y=ex,y=e所围成的平面图形的面积 52.某公司主营业务是