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.,7.本构关系,本构理论研究应力张量与物体运动历史的关系,主要是应力与应变之间的关系,本构关系必须满足一定的原理.,坐标不变性原理:任何一个物理过程与所选的坐标系没有关系,如果用张量的抽象记法描述本构关系,则坐标不变性自然满足.,2.应力确定性原理:物体的应力只取决于它过去的全部变形历史,而与将来的运动变形无关.,3.局部作用原理:某点的应力只与该点无限小邻域的运动状态有关。注意:非局部理论是当前固体力学的研究热点之一!,4.本构的客观性原理:Cauchy应力是客观张量.,.,本构理论的客观性原理,1.等价运动,.,2.标量（场）的客观性,中为,，在构形,中为,若对于任意X与t，有:,则称为f为客观标量。,为标量，它在构形,3.矢量（场）的客观性,.,4.张量（场）的客观性,则该张量为客观张量.,例:,不是客观的。,.,5.本构的客观性原理,又:,所以:,根据客观性原理,.,则有:,对于等价运动有:,利用极分解有:,选取,相应地有:,.,物理意义:,.,四、各向同性弹性材料,Strainenergydensity,3Dcase-Workconjugate,.,BalanceoflinearmomentumWithLagrangedescription,Principleofvirtualdisplacement,TisthefirstP-Kstresstensor.,.,so,Andwehave：,so,Workconjugate!,Here,TisthefirstP-Kstresstensor.,SisthesecondP-Kstresstensor.,.,Aswehave:,So:
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