2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.4 立体几何 解答题 1 空间中的平行与垂直课件 理

第1课时空间中的平行与垂直,考向一空间中的平行关系角度1直线与平面平行的判定与性质【例1】(2019宜昌一模)如图所示,斜三棱柱abc-a1b1c1中,点d，d1分别为ac，a1c1的中点.(1)证明ad1平面bdc1.(2)证明bd平面ab1d1.,【题眼直击】,【解析】(1)因为d1,d分别为a1c1与ac的中点,四边形acc1a1为平行四边形,所以c1d1da,c1d1=da,所以四边形adc1d1为平行四边形,所以ad1c1d.,又ad1平面bdc1,c1d平面bdc1,所以ad1平面bdc1.,(2)连接d1d.因为bb1平面acc1a1,bb1平面bb1d1d,平面acc1a1平面bb1d1d=d1d,所以bb1d1d.又d1,d分别为a1c1,ac的中点,所以bb1=dd1,所以四边形bdd1b1为平行四边形,所以bdb1d1.又bd平面ab1d1,b1d1平面ab1d1,所以bd平面ab1d1.,【拓展提升】证明线面平行问题的思路(一)(1)作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线.(2)证明线线平行.(3)根据线面平行的判定定理证明线面平行.,证明线面平行问题的思路(二)(1)在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面.(2)利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行.(3)证明所作平面与所证平面平行.(4)转化为线面平行.,【变式训练】1.将本例条件“d,d1分别为ac,a1c1的中点”变为“d,d1分别为ac,a1c1上的点”.试问当等于何值时,bc1平面ab1d1.,【解析】如图,取d1为线段a1c1的中点,此时=1,连接a1b交ab1于点o,连接od1,由棱柱的性质知四边形a1abb1为平行四边形,所以o为a1b的中点.,在a1bc1中,点o,d1分别为a1b,a1c1的中点,所以od1bc1,又od1平面ab1d1,bc1平面ab1d1,所以bc1平面ab1d1,所以当=1时,bc1平面ab1d1.,2.将本例条件“d,d1分别为ac,a1c1的中点”变为“d,d1分别为ac,a1c1上的点且平面bc1d平面ab1d1”,试求的值.,【解析】由平面bc1d平面ab1d1,且平面a1bc1平面bc1d=bc1,平面a1bc1平面ab1d1=d1o得bc1d1o,所以.又,=1,所以=1,即=1.,角度2平面与平面平行的判定与性质【例2】(2019信阳一模)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,e,f,g,h分别是ab,ac,a1b1,a1c1的中点,求证:世纪金榜导学号,(1)b，c，h，g四点共面.(2)平面efa1平面bchg.,【题眼直击】,【解析】(1)因为g,h分别是a1b1,a1c1的中点,所以gh是a1b1c1的中位线,所以ghb1c1.又因为b1c1bc,所以ghbc,所以b,c,h,g四点共面.,(2)因为e,f分别是ab,ac的中点,所以efbc.因为ef平面bchg,bc平面bchg,所以ef平面bchg.因为a1geb,所以四边形a1ebg是平行四边形,所以a1egb.因为a1e平面bchg,gb平面bchg,所以a1e平面bchg.因为a1eef=e,所以平面efa1平面bchg.,【拓展提升】判定面面平行的四个方法(1)利用定义:即判断两个平面没有公共点.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行.,(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.平行问题的转化关系,【变式训练】1.在本例条件下,若d1,d分别为b1c1,bc的中点,求证:平面a1bd1平面ac1d.,【证明】如图所示,连接a1c,ac1交于点h,因为四边形a1acc1是平行四边形,所以h是a1c的中点,连接hd,因为d为bc的中点,所以a1bhd.因为a1b平面a1bd1,dh平面a1bd1,所以dh平面a1bd1.又由三棱柱的性质知,d1c1bd,所以四边形bdc1d1为平行四边形,所以dc1bd1.又dc1平,面a1bd1,bd1平面a1bd1,所以dc1平面a1bd1,又因为dc1dh=d,所以平面a1bd1平面ac1d.,2.(2019洛阳一模)如图,四边形abcd与adef均为平行四边形,m,n,g分别是ab,ad,ef的中点.求证:(1)be平面dmf.(2)平面bde平面mng.,【证明】(1)如图,连接ae,则ae必过df与gn的交点o,连接mo,则mo为abe的中位线,所以bemo,又be平面dmf,mo平面dmf,所以be平面dmf.(2)因为n,g分别为平行四边形adef的边ad,ef的中点,所以degn,又de平面mng,gn平面mng,所以de平面mng.又m为ab的中点,n为ad的中点,所以mn为abd的中位线,所以bdmn,又bd平面mng,mn平面mng,所以bd平面mng,又de与bd为平面bde内的两条相交直线,所以平面bde平面mng.,考向二空间中的垂直关系角度1线面垂直的判定与性质【例3】如图所示,四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd45，bad90.将abd沿对角线bd折起,记折起后a的位置为点p,且使平面pbd平面bcd.世纪金榜导学号,求证:(1)cd平面pbd.(2)平面pbc平面pdc.,【题眼直击】,【解析】(1)因为ad=ab,bad=90,所以abd=adb=45,又因为adbc,所以dbc=45,又dcb=45,所以bdc=90,即bddc.因为平面pbd平面bcd,平面pbd平面bcd=bd,所以cd平面pbd.,(2)由cd平面pbd得cdbp.又bppd,pdcd=d,所以bp平面pdc.又bp平面pbc,所以平面pbc平面pdc.,【拓展提升】判定线面垂直的四种方法(1)利用线面垂直的判定定理.(2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”.,(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个,则与另一个也垂直”.(4)利用面面垂直的性质定理.,【变式训练】如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)abc-a1b1c1中,ac=aa1=2ab=2,bac=90,点d是侧棱cc1延长线上一点,ef是平面abd与平面a1b1c1的交线.,(1)求证:efa1c.(2)当直线bd与平面abc所成角的正弦值为时,求三棱锥d-efc1的体积.,【解析】(1)依题意,有平面abc平面a1b1c1,又平面abc平面abd=ab,平面a1b1c1平面abd=ef,所以efab.因为三棱柱abc-a1b1c1为直三棱柱,且bac=90,所以abaa1,abac.而aa1ac=a,所以ab平面acc1a1.又a1c平面acc1a1,所以aba1c.所以efa1c.,(2)设直线bd与平面abc所成的角为,因为直线bd与平面abc所成角的正弦值为,所以tan=,又bc=,所以cd=3,dc1=1,fc1=,ef=,ec1=.,又所以,角度2面面垂直的判定与性质【例4】如图,在三棱台abc-def中,cf平面def,abbc.世纪金榜导学号,(1)设平面ace平面def=a,求证:dfa.(2)若ef=cf=2bc,试问在线段be上是否存在点g,使得平面dfg平面cde？若存在,请确定g点的位置;若不存在,请说明理由.,【题眼直击】,【解析】(1)在三棱台abc-def中,acdf,ac平面ace,df平面ace,所以df平面ace.又因为df平面def,平面ace平面def=a,所以dfa.,(2)线段be上存在点g,且bg=be,使得平面dfg平面cde.证明如下:取ce的中点o,连接fo并延长交be于点g,连接gd,因为cf=ef,所以gfce.在三棱台abc-def中,abbcdeef.由cf平面defcfde.又cfef=f,所以de平面cbef,所以degf.gf平面cde.,又gf平面dfg,所以平面dfg平面cde.此时,如平面图所示,因为o为ce的中点,ef=cf=2bc,由平面几何知识易证hocfoe,所以hb=bc=ef.由hgbfge可知=,即bg=be.,【拓展提升】1.面面垂直证明的两种思路(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角,把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题.,2.垂直问题的转化关系,【变式训练】(2019北京高考)如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,底部abcd为菱形,e为cd的中点.,(1)求证:bd平面pac.(2)若abc=60,求证:平面pab平面pae.(3)棱pb上是否存在点f,使得cf平面pae?说明理由.,【解析】(1)因为pa平面abcd,bd平面abcd,所以pabd,因为底面abcd是菱形,所以bdac,又因为acpa=a,ac,pa平面pac,所以bd平面pac.(2)在菱形abcd中,abc=60,e为cd中点,所以ac=ad,aecd,abcd,所以aeab,因为pa平面abcd,ae平面abcd,所以paae,又因为paab=a,pa,ab平面pab,所以ae平面pab,又ae平面pae,所以平面pab平面pae.,(3)pb中点f符合题意,理由如下:,取ab中点g,连接