2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.2 三角函数及解三角形 解答题 1 三角函数的综合问题课件 理

第1课时三角函数的综合问题,考向一三角函数的图象【例1】已知函数f(x)=sin-4sin2x+2(0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式.,(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调递增区间.,【题眼直击】,【解析】(1)函数f(x)=sin-4sin2x+2=sin2x-cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x=sin(0),根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为,可得函数f(x)的最小正周期为2,得=1,故函数f(x)=,(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)=的图象,根据g(x)的图象恰好经过点可得sin=0,即sin=0,所以2m-=k(kz),m=+(kz),因为m0,所以当k=0时,m取得最小值,且最小值为.,此时,g(x)=sin令得故函数g(x)的单调递增区间为(kz).结合x可得g(x)在上的单调递增区间为,【拓展提升】函数表达式y=asin(x+)+b的确定方法,【变式训练】(2019贵阳调研)已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|0时,将x+作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间),求出的区间即为y=asin(x+)的增区间(或减区间);,(2)当0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间.,(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,b(b0)上至少含有10个零点,求b的最小值.,【题眼直击】,【解析】(1)f(x)=2sinxcosx+(2sin2x-1)=sin2x-cos2x=2sin由最小正周期为,得=1,所以f(x)=2sin,由2k-2x-2k+,kz,整理得k-xkx+,kz,所以函数f(x)的单调递增区间是,kz.,(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到y=2sin2x+1的图象,所以g(x)=2sin2x+1.令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kz),所以在0,上恰好有两个零点,若y=g(x)在0,b上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可.,所以b的最小值为4+,【拓展提升】1.研究三角函数的图象与性质,关键是将函数化为y=asin(x+)+b(或y=acos(x+)+b)的形式,利用正余弦函数与复合函数的性质求解.,2.函数y=asin(x+)(或y=acos(x+)的最小正周期t=.应特别注意y=|asin(x+)|的最小正周期为t=.,【变式训练】设函数f(x)=sin其中03,已知=0,(1)求.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.,【解析】(1)因为f(x)=sin所以f(x)=sinx-cosx-cosx,由题设知=0,所以=k,k