2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.6 统计与概率 解答题 3 概率与统计案例的综合应用课件 理

第3课时概率与统计案例的综合应用,考向一概率与独立性检验【例1】共享单车为很多市民解决了出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.,为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:,(1)由以上统计数据填写下面的22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.,(2)若对年龄在15,20),20,25)的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人中支持发展共享单车的人数为x,求随机变量x的分布列及数学期望.参考数据:,参考公式:k2=,其中n=a+b+c+d.,【题眼直击】,【解析】(1)根据所给数据得到如下22列联表:,根据22列联表中的数据,得到k2的观测值k=2.383.841,所以有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响.,(2)依题意,随机变量x的可能取值为0,1,2.则p(x=0)=(1-p1)(1-p2),p(x=2)=p1p2,p(x=1)=(1-p1)p2+p1(1-p2),所以随机变量x的分布列为,所以e(x)=(1-p1)p2+p1(1-p2)+2p1p2=p1+p2=1.12,所以p1=1.12-p2=0.72,因此p1-p2=0.72-0.4=0.320.3,两人适合结为“师徒”.,考向二概率与回归分析【例2】某市房地产相关数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,3月至7月房价上涨过快,政府从8月份开始采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好控制.世纪金榜导学号,(1)根据房地产数据发现,3月份至7月份的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程;若政府不调控,依此相关关系预测12月份该市新建住宅的销售均价.,(2)房地产数据研究所在2016年的12个月份中,随机抽取3个月的数据进行样本分析,若关注所抽3个月份的所属季度,记不同季度的个数为x,求x的分布列和数学期望.,参考数据:,=0.64.参考公式:回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=.,【题眼直击】,【解析】(1),计算可得,所以=0.064,=-=1.072-0.0645=0.752.所以y关于x的回归方程为=0.064x+0.752.将x=12代入回归方程,得=0.06412+0.752=1.52,所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.,(2)根据题意,x的可能取值为1,2,3.p(x=1)=,p(x=2)=1-p(x=1)-p(x=3)=,所以x的分布列为,因此,x的数学期望e(x)=1+2+3=.,【拓展提升】求回归直线方程的步骤(1)依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略).(2)计算出的值.,(3)计算回归系数.(4)写出回归直线方程.,【变式训练】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料:,若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程.(2)根据线性回归方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?,【解析】(1)列表,=于是=-=5-1.234=0.08.所以线性回归方