2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题七第1讲知能演练轻松闯关 Word版含答案

12012高考广东卷如图，圆o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_解析如图，连接oa由abc30得aoc60，在直角三角形aop中，oa1，于是paoatan603答案322011高考天津卷如图，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，affbbe421若ce与圆相切，则线段2ce的长为_解析设bea，则af4a，fb2aaffbdffc，8a22，a，12af2，fb1，be，ae1272又ce为圆的切线，ce2ebea，127274ce72答案7232012高考陕西卷如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_解析由相交弦定理可知ed2aeeb155，又易知ebdfed，得dfdbed25答案54如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线a2段ab，ad的中点，则ef_解析如图，连接bd，de，由题意知deab，dea，32即bcdea，32bda，a2232a2efbd12a2答案a25如图，点a，b，c是圆o上的点，且ab4，acb45，则圆o的面积等于_解析点a，b，c是圆o上的点，圆o是abc的外接圆，设圆o的半径为r，则由正弦定理得2r4，解得r2，absinacb4sin4522圆o的面积为r28答案862012高考广东卷如图所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba，若adm，acn，则ab_解析因为直线pb是圆的切线，所以abpc，又因为abpabd，所以abdc，又因为aa，所以abdacb，所以，所以abadababacadacmn答案mn72012高考课标全国卷如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明1cdbc；2bcdgbd证明1因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad而cfad，连接af，所以四边形adcf是平行四边形，故cdaf因为cfab，所以bcaf，故cdbc2因为fgbc，故gbcf由1可知bdcf，所以gbbd，所以bgdbdg由bccd知cbdcdb，又因为dgbefcdbc，所以bcdgbd82011高考江苏卷如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2r1r2圆o1的弦ab交圆o2于点co1不在ab上求证abac为定值证明如图，连接ao1并延长，分别交两圆于点e和点d连接bd，ce因为圆o1与圆o2内切于点a，所以点o2在ad上，故ad，ae分别为圆o1，圆o2的直径从而abdace2所以bdce，于是abacadae2r12r2r1r2所以abac为定值9如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e1证明abeadc；2若abc的面积sadae，求bac的大小12解1证明由已知条件，可得baecad因为aeb与acd是同弧所对的圆周角，所以aebacd故abeadc2因为abeadc，所以，abaeadac即abacadae又sabacsinbac，且sadae，1212故abacsinbacadae则sinbac1又bac为abc的内角，所以bac9010如图所示，以直角三角形abc的直角边ac为直径作o，交斜边ab于点d，e为bc边的中点，连接de请判断de是否为o的切线，并证明你的结论解de是o的切线证明如下如图，连接od、cd，则odoc，ocdodc又ac为