北京市高三二模文科数学分类汇编（14）统计、概率、随机变量及其分布

十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修23）1（2012年西城二模文6）右图是，两组各名同127学体重（单位）kg数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（b）1x21s2（注标准差，其中为的平均数）221nsxxxnx12,nxa，b，12x12s1212sc，d，x2（2012年西城二模文7）某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余211人都要步行到达所去的楼层假设乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向01上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为则最小时，电210s梯所停的楼层是（c）a层b层c层d层789103（2012年东城二模文11）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据n6的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为2346127n答案。604（2012年西城二模文11）已知向量，其中随机选自集合,1xa3,ybx，随机选自集合，那么的概率是_1,3y1,3答案。65（2012年丰台二模文10）某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表yx年份x2004200520062007恩格尔系数y4745543541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则4052ybx_，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数为_b答案2，3125。6（2012年海淀二模文12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的abcdpab面积大于等于的概率是_14答案。27（2012年朝阳二模文16）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下分数段70,9090,100100,120120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生已知该班希望生有2名（）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（）当a11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（）从分数在70,90的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率来源学,解（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件a，则4078pa答从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为3分78（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件b，则当时，成绩优1a秀的学生人数为，所以405199pb答从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为7分940（）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望709,生”为事件c记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b从中任选2名，所有可能的情况为ab,ac,ad,ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种9分其中恰有1名希望生的情况有ac,ad,ae，bc，bd，be，共6种11分所以6305pc答从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生79,的概率为13分8（2012年丰台二模文16）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示（）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率解（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为，951027104方差为2222221504170418s甲乙种棉花的平均亩产量为，983方差为22222210450415乙因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定8分s乙甲（）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有95，102，95，105，95，107，95，111，102，105，102，107，102，111，105，107，105，111，107，111共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件a，包括的基本事件为105，107，105，111，107，111共3种所以13分310pa答两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为3109（2012年昌平二模文16）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示等级频数频率1ca24b3904542015301501438725519乙乙若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（）在（）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解（）由频率分布表得即2分1504ba30ba因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以24解得，5分10a102c从而35b所以6分,从日用品，中任取两件，所有可能的结果为21x321y,2132312132231xyyxyx,设事件a表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则a包含的基1x1y本事件共4个，基本事件总数为10,11分,232121yx故所求的概率13分04p10（2012年东城二模文16）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示10数学语文总计初中4858高中152742总计4510用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名在中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率521解由表中数据可知,高中学生应该抽取人4分5734记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为，ababc则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是，510,ab合计201，,aa,b,ac,ba,b,bc,ab,c7分c其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是6，9分,aa,b,a,ba,b,bc故所求概率为13分310511（2012年海淀二模文16）在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中12,abc为难度相同的容易题，为中档题，为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题12,abc目中随机抽取一题作答（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是，1,a12,1