平面应力状态

.,第八章,应力与应变状态分析及强度理论,.,本章要点,（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论,重要概念,单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理论、第四强度理论。,.,8-1应力状态的概念和实例,目录,8-2平面应力状态下的应力状态分析,8-3三向应力状态,8-4变形与应变,8-5广义虎克定律与弹性变形比能,8-6强度理论的概念及应用,.,轴力FN,扭矩T,内力分量,弯矩M,剪力Q,正应力均匀分布,切应力与距圆心距离成正比分布,应力分布规律,正应力与中性轴距离成正比,切应力沿截面高度呈抛物线,强度条件,.,变形公式,轴向线应变,单位长度扭转角,挠曲线曲率,刚度条件,应变能,.,2.圆轴扭转时:,.,应力:不同横截面应力不同;同一横截面上不同点处应力不同。,同一点不同截面方位,应力是不是变化?如果变化,又以怎样的规律变化?,?,得出：,.,.,单元体的特点,受力构件内任意点各截面方位上的应力情况。,研究方法：,2、单元体：,2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。,3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。,1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。,1、应力状态：,取单元体的方法。,围绕受力构件内任意点切取的微元体。,8-1-1应力状态的概念StateoftheStressesofaGivenPoint,.,3、原始单元体：,各侧面上的应力情况为已知的单元体。,.,S平面,.,.,S平面,.,.,4、主单元体:,5、主平面:,6、主应力:,主应力按代数值大小排列:,各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体。,单元体上剪应力为零的面。,主平面上作用的正应力。,.,单向应力状态：只有一个主应力不等于零。,二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。,三向应力状态：三个主应力都不等于零。,（平面应力状态）,应力状态分类：,.,(Three-DimensionalStateofStresses),三向（空间）应力状态,.,(PlaneStateofStresses),平面（二向）应力状态,.,单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses),纯剪应力状态(ShearingStateofStresses),.,根据单元体的局部平衡：,拉中有剪,.,剪中有拉,结论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,.,应力的三个重要概念,应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.,.,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,.,单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,.,应力,指明,哪一个面上哪一点？,哪一点哪个方向面？,.,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。,.,应力状态的研究方法,.,应力状态的分类,轴向拉伸,扭转,弯曲变形,.,8-1-2应力状态的实例,.,sA=spDt=P,s”=?,.,2N=pDl,N=s”tl,.,二向应力状态,.,三向压缩,.,例1,由A3钢制成的蒸汽锅