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第22章二次函数阶段测试卷浅谈二次函数在高中阶段的应用 摘要：函数是中学中最重要的内容之一，二次函数在高中教材中是很重要的一个内容。在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究。由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部分内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后对二次函数还需再深入学习。 关键词：二次函数 高中阶段 应用 在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，学生感觉函数变幻莫测，做起题来方法很多，很难掌握，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。函数是历年高考命题的重点，集合、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜。 一、进一步深入理解函数概念 一般有两种方法： （1）配凑法：把所给表达式表示成x+1的多项式。 （2）变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 通过这几个例题我们应该从本质上理解二次函数的定义，它是掌握二次函数的基础。 二、二次函数的单调性，最值与图象 在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。 对于含有绝对值（或分段）函数，若函数图象比较易作出，则利用函数图象能较快的求出其值域。 三、二次函数和指数函数，对数函数等知识的密切结合 指数函数和对数函数是学生步入高中后新学习的函数，学生掌握的不是很好，在学习的过程中很难达到灵活应用，那么指数函数和对数函数都有哪些联系呢？ 评析：例2是一组具有一些综合性的指数、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数讨论、方程讨论等各种基本能力，这也是指数、对数问题的特点，题型非常广泛，应通过解题学习不断积累经验。 二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。二次函数的内容涉及很广，还有很多其他的性质如：单调性、周期性、奇偶性等很多的知识点值得我们去探讨研究，本文只对定义和值域的求法以及和指数函数。对数函数的联系做了简单的讨论，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。 _： 1李书恒.河北重点中学教程高考调研.河北教育出版社，xx. 2任志鸿.志鸿优化系列丛书赢在课堂.北京西苑出版社，xx. 3任志鸿.十
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