一次函数习题精选及答案

14.2一次函数习题精选一、选择题1下面图象中，不可能是关于x的一次函数y = mx(m3)图象的是( )答案：C说明：图象反映性质，先确定m的符号，然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛盾，即用排除法；当m0时，(m3)有可能大于零、小于零、等于零，所以A、B有可能是函数y = mx(m3)的图象，由此排除A与B；当m0，故可排除D，因此选C2已知一次函数y = kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么( )Ak0，b0 Bk 0 Ck0，b0 Dk0，b0答案：C说明：由已知得该一次函数的图象不经过第二象限，而当k0，b0时，函数图象也过第二象限，所以b不难大于0，而当b = 0时，图象只过一、三象限，不过第四象限，只有在b0时，图象才经过第一、三、四象限，所以答案为C3下列图形中，表示一次函数y = mx+n与正比例函数y = mnx(m，n是常数，且mn0)图象是( )答案：A说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增大而减小，即m0，mn0，符合条件，所以A正确；由选项B中的图象可得m0，mn0，产生矛盾，B错；由选项C中的图象可得m0且n0，mn0且n0，也产生矛盾，D错；所以正确答案为A4如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( ) A2.5米 B2米 C1.5米 D1米答案：C说明：可设这两个一次函数分别为y = kx+b(k、b为常数，k0)，y = mx(m0为常数)；从图中可以看出对于y = kx+b来说当x = 0时y = 12，即b = 12；当x = 8时，y = 64，即64 = 8k+12，解得k = 6.5，即y = 6.5x+12；而对于y = mx来说当x = 8时y = 64，可解得m = 8，即y = 8x；这就是说速度慢的每秒6.5米，先跑12米之后，速度快的才以每秒8米的速度出发，8秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快86.5 = 1.5米，答案为C5下列说法正确的是( )A正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数C函数y = kx+2(k为常数)是一次函数D函数y = 2是一次函数答案：A说明：由一次函数的定义y = kx+b(k、b为常数，k0)，不难得到当b = 0时，该一次函数就是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数，选项A正确；而当b0时，一次函数就不是正比例函数，所以选项B错误；只有在k为不等于0的常数时，函数y = kx+2才是一次函数，所以选项C错误；函数y = 2不符合一次函数的定义，因为它不含变量x的项，所以选项D错误；答案为A6如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量( ) A小于3吨 B大于3吨 C小于4吨 D大于4吨答案：D说明：从图中不难看出，当x4时，l1的图象在l2的图象上方，当x = 4时，l1的图象与l2的图象产生交点，当x4时，答案为D7如图，点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点；设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象(如下图)是( )答案：A说明：因为点P按ABCM的顺序在边长为1正方形边上运动，所以应分类讨论；当P在AB边上运动时，y随x的增大而增大，即0x1，0y，如下图(2)；当P在CM上运动时，y随x的增大而减小，即2xy0，如下图(3)，并且y = SAPM =底高，或y = S正方形SABPSADMSMCP，它们均是一次函数关系，故选A8弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体的弹簧的长度为( )A7cmB8cmC9cmD10cm答案：D说明：可设该一次函数关系式为y = kx+b(k、b为常数，k0)，因此，由图中可得当x = 5时y = 12.5，当x = 20时，y = 20，即有12.5 = 5k+b且20 = 20k+b，可解出k = 0.5，b = 10；这样该一次函数关系式就是y = 0.5x+10，不挂物体的弹簧长度，即当x = 0时y的值，不难得到y = 10，正确答案为D二、解答题：1直线l与直线y = 2x+1的交点的横坐标为2，与直线y = x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式答案：y = 4x3；说明：可以设直线l的解析式为y = kx+b，由已知不难得到直线l经过(2，5)和(1，1)两点，即当x = 2时，y = 5；当x = 1时，y = 1；这样就有2k+b = 5且k+b = 1，解得k = 4，b = 3，即直线l的解析式为y = 4x32如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当16t30时，求s与t的函数式解答：(1)当t = 9时，s = 12；汽车在9分钟内的平均速度为(km/min)或80km/h；(2)汽车在中途停了169 = 7分钟；(3)s = 2t20(16t30)可设该函数解析式为s = kt+b(16t30)，由图中可知这时直线s = kt+b经过点(16，12)和点(30，40)，即当t = 16时s = 12，t = 30时s = 40；这样就有16k+b = 12且30k+b = 40，解得k = 2，b = 20，所以当16t30时，s与t的函数式为s = 2t20(16t30)3某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分；(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；(2)若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时，你认为采用哪种方式较为合算？答案：(1)计时制：y = 60(0.05+0.02)x = 4.2x；包月制：y = 50+600.02x = 50+1.2x(2)令y1 = y2，则4.2x = 50+1.2x，解得x = 16(小时) =16小时40分钟；所以当用户一个月上网16小时40分钟时，选用计时制、包月制均可；当一个月上网时间小于16小时40分钟时，选用计时制合算；当一个月上网时间大于16小时40分钟时，则选用包月制合算4如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 7，P是BC上与B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且RPC = 45，设BP = x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围答案：C = 90，