函数的三种表示方法PPT课件

函数的表示方法,1.自学归纳,1。函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法。2。三种表示方法的转化3。列表、描点、连线，作函数的图象。,.,3,表示函数关系的方法：,1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。,2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。,3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。,归纳,.,4,1在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量2常量和变量是两个对立而又统一的量它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同3一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数其中x是自变量如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值4一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义5可以用图表和式子表示函数关系,知识库,.,5,6一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由小变大而增大；当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而减小8描点法画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线9表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方法）,知识库,复习巩固,1、下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间，y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？,.,7,2、a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？,.,8,例4（课本）一水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录了这五小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，表示y水位高度.,知识点一：表示函数的方法,.,9,x/时,y/米,知识点一：表示函数的方法,解：在平面直角坐标系描出表19-6中的数据对应的点，可以看出，这6个点，且每小时水位上升0.3米.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,在同一直线上,每隔一小时,.,10,（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间的每一个确定的值，水位高度都有的值与其对应，所以，yt的函数.函数解析式为：。自变量的取值范围是：它表示在这小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：。此时函数图象（线段AB）向延伸到对应的位置，这时水位高度约为米.,知识点一：表示函数的方法,唯一一个,是,y=0.3t+3,0t5,5.1米,右,5.1,5,温馨提示：由例4可以看出，函数的不同表示法之间可以。,互换,.,11,例题解析,一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度,由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？,.,12,解:由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高005米，这样的规律可以表示为：y=005t+10（0t7),再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=005t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0057+10=10352小时后，预计水位高1035米,.,13,用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数,尝试练习,解析：因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数,由表可看出，三角形内角和为180，边数每增加1条，内角和度数就增加180故此m、n函数关系可表示为：m=180（n-2）（n3的自然数）,.,14,用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数,解：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍所以周长L与边长a的函数关系可表示为：L=3a（a0）,我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象列表：,描点、连线：,.,15,.,16,3.甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象,解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：,甲车为：20 x乙车为：25x,两车行驶路程差为：25x-20 x=5x,两车之间距离为：500-5x,所以：y随x变化的函数关系式为：,y=500-5x0x100,用描点法画图：,.,17,函数的三种表示方法,1、解析式法：利用等式来表示函数的方法叫做解析法，这个等式叫做函数的解析式。,2、列表法：利用列出表格来表示两个变量的函数的方法叫做列表法。,3、图象法：利用图象表示两个变量的函数的方法叫做图象法。,.,18,函数的三种表示方法,1、解析式法：,y=x+0.5,2、列表法：,3、图象法：,.,19,归纳小结,（1）列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。（2）从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点（3）函数的不同表示法之间可以互换。,.,20,三种表示法的比较：,函数关系清楚;容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。,不够形象直观，而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,只适用于自变量数目较少的函数,能形象直观的表示出函数的变化情况,不精确,解析法,1、辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；,课堂小结,2、函数的不同表示法：回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？(1)；(2)；(3),解析式法,列表法,图象法,解析式法用表达式表示函数列表法用表格表示函数,图象法用图象表示函数.,函数的表示方式,.,23,