一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形的反例.doc_第1页
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一组对边相等，一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？若是请加以证明，若不是请举出反例。解：不一定是平行四边形反例：做B，在B的一边上取点A，以A为圆心，任意长度为半径（要能与B的另一边相交）画弧，交B另一边于E、C，以C为圆心，以AB的长为半径画弧，以A为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD、CD，则四边形ABCD就满足AB=CD，B=D，一组对边相等，一组对角相等，但很明显这不是平行四边形。作RtABE，其中B=90(不要做等腰直角三角形)，以E为圆心，以BE的长度为半径画弧，交AE于D，再以D为圆心，以AB的长度为半径画弧，交BE于C，连接DC，则四边形ABCD中AB=CD，A=DCB，满足一组对边相等，一组对角相等，但很明显这不是平行四边形。其中AB=CD很显然，A=DCB的证法如下：过B作BMAE于M，过D作DNBE于NBME=DNE=90BE=DE，E=EBMEDNEBM=DN在RtABM和RtCDN中AB=CD，BM=DN RtABMRtCDN（HL） A=DCB作等腰三角形ABE，其中AB=AE（要求不作等腰直角三角形），在底边BE上取一点C（要求BCCE），连接AC，过C作射线（如图），使得2=1，以C为圆心，以AE的长为半径画弧交射线于D，连接AD，则四边形ABCD中AB=CD，B=D，满足一组对边相等，一组对角相等，但很明显这不是平行四边形。作等边三角形ABE， BE上取一点C（要求BCCE），连接AC，过C作射线CF，使得2=1，以C为圆心，以AE的长为半径画弧交射线于D，连接AD，则四边形ABCD中AB=CD，B=D，满足一组对边相等，一组对角相等，但很明显这不是平行四边形。如图，作一圆，在圆上取一点D，以D为圆心，任意长度为半径画弧，交圆于C、E两点，在弧DE上再取一点B，以D、E、B为顶点做一个平行四边形ABED，连接CD、CB，则四边形AB
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