晶体中的几何学PPT课件

晶体中的几何数量关系,一、晶胞的选取原则,（一）二维晶胞：平行四边形晶胞中，顶点球均摊1/4，棱上的球均摊1/2。,例1在一定温度下，NiO晶体可以自发地分散并形成“单分子层”（如下图），可以认为氧离子作密致单层排列，镍离子填充其中，列式计算每平方米面积上分散的该晶体的质量。（已知NiO的摩尔质量约为74.7g/mol，氧离子半径为140pm）,晶胞面积：,214010-92sin120m2,晶胞质量：,g,74.7,6.021023,相除即可（最终单位g/m2）,（二）三维晶胞：平行六面体,晶胞中，顶点球均摊1/8，棱上的球均摊1/4，面上的球均摊1/2三维晶胞共有五大经典堆积模型。对于每种堆积模型，我们需要掌握以下内容：晶胞中的球数；球的分数坐标；配位数；晶胞参数及其与球半径的关系，晶胞体积计算公式；空间利用率和密度的计算公式,简单立方晶胞,1简单立方堆积,（1）球数：81/8=1（2）分数坐标：（0,0,0）原则一：有几个球，就有几个坐标原则二：坐标中“1”即“0”（晶胞的平移可重复性）,1,2,3,4,3,14,625,（3）配位数：6,同层4，上下层各1,（4）晶胞参数：边长a,球半径r与晶胞边长a的关系：,a,a,a,aa=2r,（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比,密度：球质量与晶胞体积的比值,通用公式：,球数4r3,空间利用率3100%,晶胞体积,NA,晶胞体积球数球的摩尔质量,密度,其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶胞体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。在晶胞体积中，还可以考察晶胞边长与微粒半径的关系。,体心立方晶胞,2体心立方堆积,（1）球数：81/8+1=2,（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/2,1/2,1/2）-体心（3）配位数：,8,56871243,上下层各4,（4）晶胞参数：边长a,a,a,球半径r与晶胞边长a的关系：a,a,b3a,b4r,（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比,8,a3,3100%68.02%,r3,3,4,24r3,33,24r3,.,15,3六方最密堆积,（1）球数：81/8+1=2*（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/3,2/3,1/2）-体心（3）配位数：,12,同层6上下各3,（4）晶胞参数：边长a，高h,六方密堆积中金属原子的半径r与六棱柱的边长a、高c的关系：a=2r,6a26a33,2,h2边长为a的四面体高,（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比,2,Saasin603a2,26,23,3,V晶胞aa2,3,2a382r3(晶胞中有2个球),球,V24r3,100%74.05%,晶胞,球,V,V,4面心立方最密堆积,ABC,（1）球数：81/8+61/2=4（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）-体心,（3）配位数：12,同层6上下各3,（4）晶胞参数：边长a,面心立方密堆积中金属原子的半径r与正方体的边长a的关系：,a,a,a,a,a,4r2a,（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比,3,74.05%,晶胞,球,球,晶胞,空间利用率,2晶胞中含4个球:,V,V,解：Va332r3,V44r3,5,金刚石型,在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立方体中4个互不相邻的体心,1,2,3,4,5,6,87,若1号小体心有球，则3、6、8号小体心也有球,每个新插入的球，与它所在小立方体的顶点4个球相切,1,32,4,5,6,87,（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）-体心,（1）球数：81/8+61/2+4=8（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/2,1/2,0）,（3/4,1/4,3/4）（3/4,3/4,1/4）,（1/4,1/4,1/4）,（1/4,3/4,3/4）,（3）配位数：4,（4）晶胞参数：边长a,金刚石堆积中球半径r与正方体的边长a的关系：,方法1：取ABC三个球进行计算,ACB,ACB,方法2：在体心和右上角小立方块中假想2个球,3a8r,发现体对角线五球相切！（其中两个假想球）,（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比,a33,r3,8,33100%34%,84r384r3,例2.(2016全国I卷),。,（5）Ge单晶具有金刚石型结构，其中Ge原子的杂化方式为，微粒之间存在的作用力是。（6）晶胞有两个基本要素：原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（1/2,0,1/2）；C为（1/2,1/2,0），则D原子的坐标参数为晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76pm，其密度为gcm-3（列出计算式即可）。,（三）两类经典的离子晶体1、NaCl型：阴离子面心立方堆积，阳离子填充两个阴离子间的空隙（即棱心和体心）；或反之。（1）钠离子周围距离最近且相等的钠离子数12个，因为钠离子面心立方堆积（2）钠离子的配位数：指Na+周围距离最近且相等的Cl-数目6个,（3）晶胞参数a与离子半径的关系：,相切,a2(rr),2、萤石型：Ca2+面心立方堆积，F-填充八个小体心。相当于金刚石中把剩下的4个小体心填满（1）钙离子周围距离最近且相等的钙离子数12个，因为钙离子面心立方堆积（2）钙离子的配位数：指钙周围距离最近且相等的氟离子数目8个，上下各4个,（3）晶胞参数a与离子半径的关系：实际上与金刚石型相同,3a4(rr),3、萤石型的变种：氧化亚铜型O2-体心立方堆积，Cu+占据四个互不相邻的小体心如何计算晶胞边长和离子半径的关系？假想小体心！,依然是体对角线阴阳离子相切，因此,3a4(rr),（四）石墨晶胞,A层,A层B层,石墨的密度设碳原子半径为r，底面边长为apm，高为h，层间距为d，则h=2d。均摊法算出石墨晶