2021版高考数学一轮复习 第11章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时跟踪检测 理 新人教A版

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理a级基础过关|固根基|1.a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()a20b16c10d6解析：选b当a当组长时，共有144(种)选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，所以共有4312(种)选法因此共有41216(种)选法2将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()a2 160b720c240d120解析：选b分步来完成此事，第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有1098720(种)分法3直线l：1中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为()a6b7c8d16解析：选b由题意知，l与坐标轴围成的三角形的面积为sab10，即ab20.当a1时，不满足；当a3时，b8，即1条；当a5，7时，b4，6，8，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为236.故满足条件的直线的条数为167.故选b4某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母b，c，d中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，若车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有()a180种b360种c720种d960种解析：选d由题意知，按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此可选的车牌号码的所有可能情况有53444960(种)5(2019届泸州模拟)如图，将一环形花坛分成a，b，c，d四块，现有3种不同的花供选种，要求在同一块中种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()a12b24c18d6解析：选c四块地种2种不同的花共有ca6(种)不同的种植方法；四块地种3种不同的花共有2a12(种)不同的种植方法，所以共有61218(种)不同的种植方法，故选c6(2019届福州市高三质检)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有()a90种b180种c270种d360种解析：选b可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有a种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有a种不同的安排方案，根据分步计数原理，不同的安排方案的种数为aa180.故选b7已知a，b，c，d四个家庭各有2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名小孩(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中a家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()a18种b24种c36种d48种解析：选b若a家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，有ccc12(种)乘坐方式，若a家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自b，c，d家庭中的一个，有ccc12(种)乘坐方式，所以共有121224(种)乘坐方式，故选b8在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个解析：十位上的数为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个；十位上的数为2时，有324，423，共2个，所以共有628(个)答案：89从1，0，1，2这4个数中任选3个不同的数作为函数yax2bxc的系数，求可组成多少个不同的二次函数解：a，b，c的一组不同的取值对应着一个不同的二次函数第1步，确定a(a0)的值，有3种方法；第2步，确定b的值，有3种方法(这时，b可取0)；第3步，确定c的值，有2种方法故可组成33218(个)不同的二次函数10.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少不同的染色方法解：由题设，四棱锥sabcd的顶点s，a，b所染的颜色互不相同，它们共有54360(种)染色方法当s，a，b染好时，不妨设其颜色分别为1，2，3，若c染2，则d可染3或4或5，有3种染法；若c染4，则d可染3或5，有2种染法；若c染5，则d可染3或4，有2种染法可见，当s，a，b已染好时，c，d还有7种染法，故不同的染色方法有607420(种).b级素养提升|练能力|11.设集合a1，0，1，集合b0，1，2，3，定义a*b(x，y)|xab，yab，则a*b中元素的个数是()a7b10c25d52解析：选b因为集合a1，0，1，集合b0，1，2，3，所以ab0，1，ab1，0，1，2，3，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得2510.12从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3b4c6d8解析：选d当公比为2时，等比数列可为1，2，4或2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9.同理，公比为，时，也有4个故共有8个等比数列13(2019届湖南名校月考)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2，且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275)，那么所有凸数的个数为()a240b204c729d920解析：选a当中间数为2时，有122(个)；当中间数为3时，有236(个)；当中间数为4时，有3412(个)；当中间数为5时，有4520(个)；当中间数为6时，有5630(个)；当中间数为7时，有6742(个)；当中间数为8时，有7856(个)；当中间数为9时，有8972(个)故共有26122030425672240(个)凸数14在平面直角坐标系内，点p(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素又点p到原点的距