五年级奥数一半模型教师版-1

一半模型知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底高2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SABD=SABC2 特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SAEF=SABC2在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SEBC=SABC2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底高2，平行四边行的面积公式S=底高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： 【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“”，不是打“”。（） （） （） （） （） （）三、 梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SADE=SABCD2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD2【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。242=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。46 642=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米【例3】如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是多少？ABFEDC【巩固】 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点，G 点在 BC 上，若 DG=5， 则矩形 EDGF 的宽 DE=_；EA DFB C G【巩固】 如图所示，正方形 A B C D 的边长为8 厘米，长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米，那么长方形的宽 为几厘米？EABFDGC【例3】AD3549E 13BC【巩固】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 11,32,57那么图中阴影部分的面积是多少？AD325711BC【例4】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65，AB=8，AD=15,四边形 EFGD 的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。3.如图9，长方形ABCD中，SEGH=5，SIBC=20，SIFGI=8，求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，SEBC