数学理哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试数学试题(理工类)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知全集，则集合 A B C D2 设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A12 B36 C16 D48 4 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A B C D是否开始输入nini=i+1输出m结束i=1，m=25 如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A B C D6 函数的零点个数为A0B1C2D37 在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若P为CD的中点，则的值为A5 B4 C4 D58 若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A B C D1 9 函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度10 已知椭圆，为左、右焦点，、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为A B C D11 已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，若球O的体积为，则棱锥的体积为A B C D12 已知函数，则A B C D哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13 已知实数，且，则的最小值为 14 已知满足：，若的最大值为2，则 非统计专业统计专业男1510女52015 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系002500100005000150246635787910828参考公式：16 ABC中，A=60，点D在边AC上，且，则AC+AB的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知数列满足：（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和18 （本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算（）求小建至少申请成功一所大学的概率；（）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望19 （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD， PABCDE且PA=AB=1，E为PB中点（）求证：AE平面PBC；（）若AD=2，求二面角D-EC-B的平面角的余弦值20 （本小题满分12分）已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为若垂直于轴时，（）求抛物线方程；（）若点也在曲线上，为坐标原点，且，求实数的取值范围21 （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（）求函数的解析式及单调区间；（）若方程有三个实根，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）CBAEPD如图，四边形ABCD内接于O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切O于点A，且求证：（）；（）AEBP23（本小题满分10分）已知曲线：（为参数），：（为参数）（）将、的方程化为普通方程；（）若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值24（本小题满分10分）设函数（）求不等式的解集；（）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围2013年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题：题号123456789101112答案C AAACBDACBBD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17（）； （）18（）（） 19. （