万有引力定律及其应用

1开普勒行星运动定律,2.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的大小跟它们的成正比，跟它们的成反比(3)适用条件：公式适用于距离很远、可以看做的物体之间当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体也可以视为质点，r是指两之间的距离,质量的乘积,距离的二次方,质点,球心,3应用万有引力定律分析天体的运动(1)基本方法：把天体的运动看成，其所需向心力由万有引力提供，有(2)三种宇宙速度第一宇宙速度：v17.9km/s，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的绕行速度，也是在地面上发射卫星的发射速度,匀速圆周运动,最大,最小,第二宇宙速度：v211.2km/s，在地面附近发射飞行器，使其克服、永远离开地球所需的最小速度第三宇宙速度：v316.7km/s，在地面附近发射飞行器，能够挣脱的束缚飞到太阳系外的最小速度(3)地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面、和地球自转具有相同周期的卫星，T24h同步卫星必须位于赤道上空且距离地面的高度是一定的,静止,地球引力,太阳引力,考点一对开普勒定律的理解1开普勒第一定律说明：不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的2开普勒第二定律说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大,【案例1】（2010课标全国）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lg（T/T0），纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（）,【解析】取其中一行星为研究对象，设其质量为m，轨道半径为R，太阳的质量为M，则【答案】B,【即时巩固1】如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图下列说法正确的是()A速率最大点是B点B速率最小点是C点Cm从A到B做减速运动Dm从B到A做减速运动【解析】靠近恒星做加速运动，远离恒星做减速运动.【答案】C,考点二万有引力定律1万有引力定律的适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律计算，其中r是两个球体球心间的距离(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力，也可用本定律计算，其中r为球心到质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离,【案例2】（2011安徽理综）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M太.,（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立.经测定月地距离为3.84108m，月球绕地球运动的周期为2.36106s，试计算地球的质量M地.（G=6.6710-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）【解析】（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有,【即时巩固2】（2011上海高考）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小，在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将_（填“减小”或“增大”）；其动能将_（填“减小”或“增大”）.,【解析】由F=知当r减小时万有引力增大.由于卫星轨道半径缓慢减小，短时间内仍可将卫星的运动认为是绕地球的匀速圆周运动，由及Ek=可得Ek=，可见r减小时Ek增大.,【答案】增大增大,【技巧提示】只要知道某一天体的轨道半径以及线速度、角速度、周期中的某一个参数，就可计算出吸引它做圆周运动的中心天体的质量例如，根据月球的运动情况可计算出地球的质量，根据地球绕太阳的运动情况可求出太阳的质量,【案例3】（2011江苏高考）一行星绕恒星作圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则（）A.恒星的质量为B.行星的质量为C.行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为,【答案】A、C、D,【即时巩固3】（2011四川理综）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1/480，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（）A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为,【答案】B,【案例4】（2011全国新课标）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为3.8105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3108m/s.）（）A.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s,【解析】由开普勒第三定律得，则R同=R地+h同=，得h同=3.58107m，发出信号到接收到信号的最短路程x=2h同，最短时间t=2h同/c=0.24s.故选B.【答案】B,【即时巩固4】（2011山东理综）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的过行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是（）A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方,【解析】设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律：，由r甲r乙,得出T甲T乙，A正确.根据，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径，小于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B错误.由知，a甲a乙，C正确.同步卫星的轨道在赤道平面内，D错误.【答案】A、C,【案例5】（2011全国理综）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球.如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大C.卫星动能减小，引力势能减小D.卫星动能减小，引力势能增大,【解析】卫星每次变轨完成后到达轨道半径较大的轨道，由万有引力提供向心力，即，卫星的动能Ek=，因此卫星动能减少；变轨时需要点火，使其机械能增加，因而引力势能增大，只有D正确.【答案】D,【即时巩固5】(2010江苏高考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(),A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,【解析】在椭圆轨道上，近地点的速度最大，远地点的速度最小，A选项正确由万有引力