阻尼振动 受迫振动 共振

1,简谐振动是无阻尼的自由振动，无能量损失，振幅不变。,当物体低速运动时，阻力,当物体高速运动时，阻力,弹簧、单摆振动过程，受到的空气阻力与速度成正比且反向。,子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比且反向。,在流体中运动的物体受到的阻力称为粘滞力。,一阻尼振动,阻尼：消耗振动系统能量的原因。,：阻力系数,2,二阻尼振动方程（低速）,以弹簧一维振动为例,阻尼振动微分方程二阶线性齐次微分方程,令,为阻尼系数,0为固有角频率,3,为二阶常系数齐次微分方程,通解,三三种阻尼振动,1.欠阻尼振动阻尼很小,为虚数，令,通解,4,A与由初始条件确定。,可写成,1.欠阻尼振动阻尼很小,振幅项,随时间衰减。,振动能量：由于振幅不断减小，振动能量也不断减小。因为振动能量和振幅的平方成正比，所以有,E0为初始振动能量.,5,1.欠阻尼振动阻尼很小,振动能量：,E0为初始振动能量.,时间常量（鸣响时间）：,能量减小到起始能量E0的1/e所经过的时间,阻尼越小，则时间常数越大。,实际振动中，振动是有阻尼的，常常用在鸣响时间内可能振动的次数来比较振动的“优劣”，振动次数越多越“好”。技术上用“品质因数”来衡量。,6,1.欠阻尼振动阻尼很小,时间常量（鸣响时间）：,一般音叉和钢琴的Q值为几千（即它们在敲击后到基本听不见大约可以振动几千次），无线电技术中的振荡回路的Q值为几百，激光器中的光学谐振腔的Q值可达107。,在阻尼不严重的情况下，此式中的T和可用振动系统的固有周期和固有角频率计算。,鸣响时间内振动的次数的2倍,品质因数Q：,7,由通解,两项都衰减，都不是周期振动（如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间）。,2.过阻尼振动阻尼很大,不能往复运动。,令,则,8,得,衰减函数,临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。,3.临界阻尼振动,由通解,9,4.三种阻尼振动比较,欠阻尼振动,过阻尼振动,临界阻尼振动,播放教学CD2阻尼振动422,10,在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力驱动力。这种的振动称为受迫振动,以弹簧振子的振动为例,弹簧受弹性力,阻尼力,驱动力,四受迫振动,H最大值,p为策动力的频率。,11,令,受迫振动方程二阶常系数非齐次微分方程。,通解：,12,第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。,第二项为策动力产生的周期振动。,受迫振动是由阻尼振动和简谐振动合成的。,开始时运动比较复杂，当第一项衰减为0后，只作受迫振动。,受迫振动方程：,受迫振动达到稳定状态时，变为简谐振动,频率为策动力的频率p。,13,振幅,初相,A是p的函数.,14,由于A是p的函数，最大A时的p为共振角频率,可见当,时，A有最大值。,受迫振动的振幅达到极大的现象。,五共振：,设这时的驱动力的角频率称为共振角频率,15,共振时的振幅,五共振：,共振角频率,可知，阻尼系数越小，r越接近于系统的固有频率0，同时共振的振幅Ar也越大。,当0，则r0，振幅将趋于无限大。,16,共振现象在实际中的应用,乐器、收音机,单摆1作垂直于纸面的简谐运动时，单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.,共振现象的危害:马达底座共振,17,小号发出的声波足以使酒杯破碎,18