2021高考数学一轮复习 课时作业28 数列的概念与简单表示法 理

课时作业28数列的概念与简单表示法 基础达标一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()a. bcosccos dcos解析：令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得d项正确答案：d22019重庆一中期末已知数列an满足a11，前n项和为sn，且sn2an(n2，nn*)，则an(n2)的通项公式为an()a2n1 b2n2c2n13 d32n解析：sn2an(n2，nn*)，n3时，ansnsn12an2an1，即an2an1(n3)，易得a21，an2n2(n2)，故选b项答案：b32020河南安阳模拟已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 018 项a2 018等于()a. b.c64 d.解析：观察数列：，可将它分成k(kn*)组，即第1组有1项，第2组有2项，第3组有3项，所以第k组有k项，各项的分子从k依次减小至1，分母从1依次增大到k，所以前k组共有项，令2 018m(kn*,1mk，mn*)，可得k63，m2，该数列的第2 018项a2 018为第64组的第2项，故a2 018，故选d.答案：d42019甘肃兰州期中已知数列an中，a11，anan13n(n2，nn*)，则数列an的通项公式为an()a. b.c. d.解析：a11，anan13n(n2，nn*)，a2a132，a3a233，a4a334，anan13n，累加得an132333n，an，故选b项答案：b52020天津一中月考在各项均为正数的数列an中，a12，a2an1an3a0，sn为an的前n项和，若sn242，则n()a5 b6c7 d8解析：由a2an1an3a0，得(an13an)(an1an)0，即an13an或an1an，又an各项均为正数，所以an13an.因为a12，an13an，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，则由sn242，解得n5，故选a项答案：a62020湖北武汉武昌实验中学月考两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5,9,14,20，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为an，则()aan1ann2 ban1ann2can1ann3 dan1ann3解析：由已知可得a2a14，a3a25，a4a36，由此可以得到an1ann3.故选d项答案：d72020吉林辽源月考已知数列an的前n项和为sn，a11，且snsn1snsn1(nn*)，则sn()an bn1c. d.解析：snsn1snsn1(nn*)，1.a11，1，是首项为1，公差为1的等差数列，n，sn，故选c项答案：c82020上海第七中学月考在数列an中，已知a11，且数列an的前n项和sn满足4sn13sn4，nn*，则an()a.()n1 b.c4 d4解析：4sn13sn4，sn14(sn4)，sn4是公比为的等比数列，又a11，s143，sn4，sn4，n2时，ansnsn1()n1，又a11满足上式，对一切nn*，an()n1，故选a项答案：a92020辽宁锦州八中月考已知数列an满足：a1，对任意正整数n，an1an(1an)，则a2 019a2 018()a. b.c d解析：a1，an1an(1an)，a2，a3，a4，a5，n2时，an的奇数项为，偶数项为，a2 019a2 018，故选b项答案：b102020山西河津二中月考设数列an满足a12a222a32n1an(nn*)，则an的通项公式为an()a. b.c. d.解析：a12a222a32n1an(nn*)，易知n2时，2n1an，又a1，对一切nn*,2n1an，an，故选c项答案：c二、填空题11若数列an的通项公式为an，那么这个数列是_数列(填“递增”或“递减”或“摆动”)解析：法一令f(x)，则f(x)1在(0，)上是增函数，则数列an是递增数列法二an1an0，an1an，数列an是递增数列答案：递增122020湖北八校联考已知数列an满足an2an12n1(nn*，n2)，若a465，则a1_.解析：an2an12n1(nn*，n2)，a465，2a324165，得a325，2a223125，得a29，2a12219，得a13.答案：3132019辽宁大连期中数列an的前n项和sn2n，则an_.解析：sn2n，n2时，an2n2n12n1，又a12，不满足上式，an答案：an142020湖北武汉部分重点中学联考已知an(nn*)，设am为数列an的最大项，则m_.解析：an1(nn*)，根据函数的单调性知，当n7或n8时，数列an为递减数列因为当n7时，an1，所以a8为最大项，可知m8.答案：8能力挑战152020北京海淀月考已知f(x)是定义在r上的奇函数，且满足f(2x)f(x)，f(1)1.数列an满足a11，1(nn*)，其中sn是数列an的前n项和，则f(a5)f(a6)()a2 b1c0 d1解析：1，sn2ann，n2时，an2an2an11，即an2an11，an12(an11)，又a11，a112，an1是首项为2，公比为2的等比数列，an12n，即an12n，a531，a663.又f(x)f(x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x)，f(31)f(1)1，f(63)f(1)1，f(a5)f(a6)2，故选a项答案：a162020福建泉州一中检测已知数列an的通项公式为an(nn*)，若an是递增数列，则实数a的取值范围是()a(3,6) b(1,2)c(1,3) d(2,3)解析：数列an是递增数列且an解得2a3，所以实数a的取值范围是(2,3)，故选d项答案：d172020太原市高三模拟已知数列an中，a10，anan112(n1)(nn*，n2)，若数列bn满足bnnn1，则数列bn的最大项为第_项解析：由a10，且anan112(n1)(nn*，n2)，得anan12n1(n2)，则a2a