2021高考数学一轮复习 课时作业47 两条直线的位置关系与距离公式 理

课时作业47两条直线的位置关系与距离公式 基础达标一、选择题12020天津七校联考经过点(0,1)与直线2xy20平行的直线方程是()a2xy10 b2xy10c2xy10 d2xy10解析：设所求直线的方程为2xya0，将(0,1)代入直线方程，得1a0，所以a1，故所求直线方程为2xy10.故选b.答案：b22020湖南省邵阳市高三大联考过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为()a2x3y10 b2x3y70c3x2y40 d3x2y80解析：由题意，设直线方程为2x3yb0，把(2,1)代入，则43b0，即b7，则所求直线方程为2x3y70.答案：b32020广东江门一模“a2”是“直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行的充要条件为即a2或a3.又“a2”是“a2或a3”的充分不必要条件，所以“a2”是“直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的充分不必要条件，故选a.答案：a4经过点p(2，m)和q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()a4 b1c1或3 d1或4解析：由题意，知1，解得m1.答案：b52020宁夏银川模拟若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()a. b.c. d.解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1与l2间的距离d，故选b.答案：b6若直线l1的斜率k1，直线l2经过点a(3a，2)，b(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()a1 b3c0或1 d1或3解析：l1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.答案：d72020四川凉山模拟若点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()a. b.c.或 d或解析：由点a和点b到直线l的距离相等，得，化简得6a43a3或6a43a3，解得a或a.故选d.答案：d8已知点p(1,1)与点q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()axy10 bxy0cxy40 dxy0解析：线段pq的中点坐标为(1,3)，直线pq的斜率kpq1，直线l的斜率kl1，直线l的方程为xy40.答案：c9直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点p，则p点坐标为()a(3,0) b(3,0)c(0，3) d(0,3)解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，所以l2的斜率为2.又l2过点(1,1)，所以l2的方程为y12(x1)，整理即得：y2x3，令x0，得y3，所以p点坐标为(0,3)答案：d10直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()a3xy40 b3xy40c3xy40 dx3y40解析：由得交点坐标为(2,2)，当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意直线l的斜率存在设直线l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，点(5,1)到直线l的距离为，解得k3.直线l的方程为3xy40.答案：c二、填空题11平行于直线3x4y20，且与它的距离是1的直线方程为_解析：设所求直线方程为3x4yc0(c2)，则d1，c3或c7，即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.答案：3x4y30或3x4y70122020山东夏津一中月考过直线2xy10和直线x2y20的交点，且与直线3xy10垂直的直线方程为_解析：由得交点坐标为(0,1)因为直线3xy10的斜率为3，所求直线与直线3xy10垂直，所以所求直线的斜率为，则所求直线的方程为y1x，即x3y30.答案：x3y30132020广东广州模拟若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点_解析：由题意知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于点(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)答案：(0,2)14设直线l经过点a(1,1)，则当点b(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设点b(2，1)到直线l的距离为d，当d|ab|时取得最大值，此时直线l垂直于直线ab，kl，直线l的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y50能力挑战15已知直线l：x2y80和两点a(2,0)，b(2，4)(1)在直线l上求一点p，使|pa|pb|最小；(2)在直线l上求一点p，使|pb|pa|最大解析：(1)设a关于直线l的对称点为a(m，n)，则解得故a(2,8)p为直线l上的一点，则|pa|pb|pa|pb|ab|，当且仅当b，p，a三点共线时，|pa|pb|取得最小值，为|ab|，则点p就是直线ab与直线l的交点，解得故所求的点p的坐标为(2,3)(2)a，b两点在直线l的同侧