2021高考数学一轮复习 课时作业49 抛物线 文

课时作业49抛物线 基础达标一、选择题12020吉林辽源市田家炳中学调研以直线x1为准线的抛物线的标准方程为()ay22xby22xcy24x dy24x解析：易知以直线x1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y24x，故选d.答案：d22019全国卷若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()a2 b3c4 d8解析：由题意，知抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(，0)，所以，解得p8，故选d.答案：d32020江西南昌一模已知抛物线方程为x22y，则其准线方程为()ay1 by1cy dy解析：由题意得，抛物线的准线方程为y，故选c.答案：c42020江西南昌高三期中已知ab是抛物线y22x的一条焦点弦，|ab|4，则ab中点c的横坐标是()a2 b.c. d.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2p4，又p1，x1x23，点c的横坐标是.故选c.答案：c52020云南昆明调研设点m为抛物线c：y24x的准线上一点(不同于准线与x轴的交点)，过抛物线c的焦点f且垂直于x轴的直线与c交于a，b两点，设ma，mf，mb的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为()a2 b2c4 d4解析：不妨设点a在x轴上方，如图，由题意知，抛物线c的准线方程为x1，焦点f(1,0)将x1代入抛物线c的方程得y2，所以a(1,2)，b(1，2)设点m的坐标为(1，y0)，则k1，k2，k3，所以2.故选a.答案：a二、填空题62020长沙模拟已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(3,0)，p1，p2，p2017是抛物线c上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x2 017，若x1x2x2 0172 017，则|p1f|p2f|p2 017f|_.解析：因为抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(3,0)，所以抛物线c的方程为y212x，其准线方程为x3.由抛物线的定义可得|pif|xi3(i1,2，2 017)，所以|p1f|p2f|p2 017f|(x13)(x23)(x2 0173)x1x2x2 01732 0178 068.答案：8 06872020宝安，潮阳，桂城八校联考过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，若|af|3，则|bf|_.解析：解法一由题意知，抛物线的焦点f的坐标为(1,0)，|af|3，由抛物线的定义知，点a到准线x1的距离为3，所以点a的横坐标为2.如图，不妨设点a在第一象限，将x2代入y24x，得y28，所以点a的纵坐标为2，即a(2,2)，所以直线af的方程为y2(x1)由解得或所以点b的横坐标为，所以|bf|.解法二如图，不妨设点a在第一象限，设afx，a(xa，ya)，b(xb，yb)，则由抛物线的定义知xa123cos3，解得cos.又|bf|xb11|bf|cos12|bf|，所以|bf|.答案：82019河北六校模拟已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，o是坐标原点，过点o，f的圆与抛物线c的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线c的方程为_解析：设圆的圆心为m(xm，ym)，根据题意可知圆心m在抛物线c上又圆的面积为36，圆的半径为6，则|mf|xm6，即xm6，又由题意可知xm，6，解得p8，抛物线c的方程为y216x.答案：y216x三、解答题9抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解析：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点，64c.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍去)b2，故双曲线方程为1.102020江西南昌重点中学段考已知抛物线c：x22py(p0)和定点m(0,1)，设过点m的动直线交抛物线c于a，b两点，抛物线c在a，b处的切线的交点为n.(1)若n在以ab为直径的圆上，求p的值；(2)若abn的面积的最小值为4，求抛物线c的方程解析：设直线ab：ykx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线ab的方程代入抛物线c的方程得x22pkx2p0，则x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，则a，b处的切线斜率的乘积为，点n在以ab为直径的圆上，anbn，1，p2.(2)易得直线an：yy1(xx1)，直线bn：yy2(xx2)，联立，得结合式，解得即n(pk，1)|ab|x2x1|，点n到直线ab的距离d，则sabn|ab|d2，当且仅当k0时，取等号，abn的面积的最小值为4，24，p2，故抛物线c的方程为x24y.能力挑战112020福建厦门一模已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点a在c上，af的中点坐标为(2,2)，则c的方程为()ay24x by28xcy210x dy216x解析：由抛物线y22px(p0)，可得f，由线段af的中点坐标为(2,2)，可得a，又点a在抛物线c上，代入抛物线c的方程可得162p，得p4，所以抛物线c的方程为y28x，故选b.答案：b122020湖南五市十校联考在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l，p为c上一点，pq垂直l于点q，m，n分别为pq，pf的中点，直线mn与x轴交于点r，若nfr60，则|nr|()a2 b.c2 d3解析：如图，连接mf，qf，设准线l与x轴交于h，抛物线y24x的焦点为f，准线为l，p为c上一点，|fh|2，|pf|pq|，m，n分别为pq，pf的中点，mnqf，pq垂直l于点q，pqor，|pq|pf|，nfr60，pqf为等边三角形，mfpq，f为hr的中点，|fr|fh|2，|nr|2.故选a.答案：a132020郑州入学测试抛物线y28x的焦点为f，点a(6,3)，p为抛物线上一点，且p不在直线af上，则paf周长的最小值为_解析：由题意得抛物线的焦点f(2,0)，准线方程为x2.|af|5，求paf周长的最小值，即求|pa|pf|的最小值设点p在准线上的射影