用样本的频率分布估计总体分布—频率分布表、频率分布直方图幻灯片.ppt

在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类：一是用样本的频率分布去估计总体分布；二是用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征.,数理统计的核心问题,如何根据样本的情况对总体的情况作出推断,用样本估计总体,频率分布直方图,用样本频率分布估计总体分布,频数：是指一组数据中,某范围内的数据出现的次数；频率：把频数除以数据的总个数.,例一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10.第五组的频率是0.2，则第六组的频数是，频率是.,4,0.1,某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费.为了使大部分居民的日常生活不受影响，标准a就应该定的比较合理.,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？,问题1,问题2由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：,步骤：,如何画频率分布直方图,4.列频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布表：,当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.,0.08,5.画频率分布直方图,小长方形的面积=?,小长方形的面积总和=?,月均用水量最多的在哪个区间?,当地政府就可以根据这个频率分布直方图制定月用水量标准,频率分布直方图有什么优缺点？,频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观，将它们合在一起，可对一组数据的频率分布有一个清晰的了解。,注意：直方图的纵轴表示频率与组距的比值，,总结画频率分布直方图的操作步骤,1.求极差，即数据中最大值与最小值的差,2.决定组距与组数组数=极差/组距,3.将数据分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间,4.登记频数,计算频率和频率组距,列出频率分布表,5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,请同学们尝试以另外的组距重新作图.,同样一组数据，如果组距不同，得到的图的形状也会不同。,频率条形图频率分布直方图频率折线图总体密度曲线,历史上所做的抛掷硬币试验：,频率分布的条形图,注意点：各直方长条的宽度要相同；相邻长条之间的间隔要适当.,频率折线图,0.02,0.04,0.06,0.08,150.5,153.5,156.5,159.5,162.5,165.5,168.5,171.5,174.5,177.5,180.5,身高/cm,149,182,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线,总体在区间内取值的频率,总体密度曲线,问题:绿色阴影部分的面积之和等于？,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,1.为了了解某校学生视力状况，该校校医在上学期每月抽检一次，并统计两眼视力均在0.8以上的学生人数.由于某种原因，记载表中某些数据丢失(见下表)，请同学们帮助复原此表.,0.62,0.60,80,122,53,练习,2.将容量为100的样本数据，按由从小到大排列分成8个组如下表：,第三组频率为（）A.0.14B.1/14C.0.03D.3/143.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10,那么频率为0.25的样本的范围是（）.，.）.，.）.，.）.，.）4.一个容量为的样本，已知某组样本的频率为.，则该组样本的频数为（）.,练习,5.关于频率直方图中的有关数据下列说法正确的是（）.直方图的高表示取某数的频率n.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率n.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值6.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为和.，则n_.,.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）、频率分布直方图与总体密度曲线无关、频率分布直方图就是总体密度曲线、样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线、如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方就会无限接近与总体密度曲线。,茎叶图,A.5B.6C.7D.8解析:选D.1777(180181170173178179)178,x8,2.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,91,86,89,71,65,76,88，110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.,画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较,说明甲、乙两人谁发挥比较稳定.,【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示:,从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.,【点评】绘制茎叶图的关键是分清茎和叶.一般地说,如果数据是整数(至少为两位数)的,除个位数字以外的其它数字为“茎”,个位数字为“叶”;如果是小数的,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解题时要根据数据特点合理选择茎和叶.,3.(2010高考福建卷)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92,4.在育才中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,组距为10,则第二小组的小长方形的高为(),A.0.04B.0.40C.10D.0.025解析:选A.各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.3