2021高考数学一轮复习 课时作业14 导数与函数的单调性 文

课时作业14导数与函数的单调性 基础达标一、选择题12020厦门质检函数yx2ln x的单调递减区间为()a(0,1) b(0,1c(1，) d(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选c.答案：c32020南昌模拟已知奇函数f(x)是函数f(x)(xr)的导函数，若x0时，f(x)0，则()af(0)f(log32)f(log23)bf(log32)f(0)f(log23)cf(log23)f(log32)f(0)df(log23)f(0)f(log32)解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数而|log23|log23log221,0log321，所以0log320时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)f(log32)f(log23)，所以f(0)f(log32)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得得1k2，且f(1)3，则不等式f(x)2x1的解集为()a(，0) b(0，)c(1，) d(，1)解析：f(x)2x1的解集即f(x)2x10的解集构造函数g(x)f(x)2x1，则g(x)f(x)2，因为f(x)2，所以g(x)f(x)20，所以g(x)f(x)2x1在r上单调递增，且g(1)f(1)210，所以f(x)2x10的解集为(1，)，即不等式f(x)2x1的解集为(1，)故选c项答案：c二、填空题62020广州模拟已知函数f(x)(x22x)ex，xr，e为自然对数的底数则函数f(x)的单调递增区间为_解析：因为f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，)答案：(，)7若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“”连接)解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)，又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f82019广东广州第二次模拟若函数f(x)x2x1aln x在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2x1，由题意得，f(x)0在(0，)上恒成立，即a2x2x2(x)2在(0，)上恒成立，因为y2(x)2在(0，)上的最大值为，所以a的取值范围是，).答案：，)三、解答题9已知函数f(x)ln x，其中ar，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)的增区间为(5，)102020西藏山南模拟已知函数f(x)(x1)exax2(a0)讨论f(x)的单调性解析：f(x)的定义域为 (，)，f(x)ex(x1)exaxx(exa)因a0，由f(x)0得x0或xln a.若a1，则f(x)x(ex1)0，所以f(x)在(，)单调递增若0a1，则ln a0；当x(ln a,0)时，f(x)1，则ln a0，故当x(，0)(ln a，)时，f(x)0；当x(0，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减综上所述，当0a1时，f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减能力挑战112020河南八市联考已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在