函数有解性问题

同步：函数有解问题()教学目标1.理解函数有解的含义；2.掌握常见有解问题的解法，并会求参数的取值范围.导入 1min. 师：你是班级里最高的人吗？ 生：不是 师：那么肯定有比你高的人了？ 生：是的 师：比你高的人也许不只一个吧！ 生：有好几个比我高的，我在班级算中等身材.【通过生活实例，引入函数有解问题】知识梳理 3min.1.有解问题的几种常见类型：(1)能成立问题的转化：能成立；(2)设函数、，对任意的，存在，使得，则(3)设函数、，对任意的，存在，使得，则(4)设函数、，存在，存在，使得，则(5)设函数、，存在，存在，使得，则【对于有解问题的理解关键是转化，如何从已知的条件转化为参数与最值的关系.】典例精讲 33min. 例1（）已知函数的值域，函数，对任意，存在使得成立，则实数的取值范围是 解： 关键理解题目的含义，此题中对任意时，都有使得成立，可以转化为的值域是值域的子集. 当时，要使得的值域是值域的子集，只需要，解得. 当时，要使得的值域是值域的子集，只需要，解得. 当时，的值域不是值域的子集，所以舍掉. 故实数的取值范围是【此题对于学生来讲，难点在于对题意的理解，如何转化为有解问题，进而找到两个函数值域之间的关系,从而求出实数的取值范围.】巩固练习1.（）设, ，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围为_.解：依题意实数的取值范围就是使得函数的值域是函数的值域的子集的实数的取值范围. 设， 函数的值域.可转化为求函数的值域，由均值不等式得，故函数的值域是.易求得函数的值域，则当且仅当即，故实数的取值范围是.【此题只要是学生理解了题目的含义，问题不大，在有解或恒成立问题中，求函数值域问题是解决这类题的关键点，可以总结函数求值域的方法给到学生，特别是常见基本初等函数求值域的方法更要熟练掌握.】例2 （）已知函数, 常数.（1）若，求证函数在上是增函数； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围 解：（1）设且，则 由，可得，即由，可得，故，又，故，即所以，即，故函数在上是增函数 （2）由 设，由，可得，由存在使得，可得存在，使得， 令，故有或，可得即所求a的取值范围是【此题第1小题是考察函数单调性的，利用单调性的定义即可以证明；第2小题借助于一个不等式考察有解问题，在讲解过程中一定要让学生认真读题，理解存在的含义，转化为有解问题，然后再求解参数的取值范围.】巩固练习1. （）已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；解：（1）， 因为，所以在区间上是增函数，故，解得（2）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 【关于复合函数是近年高考模拟题中经常出现的一类函数，大部分情况下是幂指对函数与二次函数或者耐克函数结合进行考察，这类题通常用到换元，特别注意新变量的取值范围，先考虑是否能分离参数，然后再根据有解的相关条件求解参数范围.】例3（）已知函数，；，. 若任意，存在，使得，求实数的取值范围.解：在上的最小值不小于在上的最小值. 在上的最小值在时，在上取最小值是由来决定的. 根据二次函数图象的特点，(1)当时，在上单调递增，所以, 由，得，所以此时的取值范围是； (2)当时，可求得，由，所以此时的取值范围是； (3)当时，可求得，由，所以此时的取值范围是；综合知实数的取值范围是.巩固练习1.（）已知两函数，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为 .解：对任意，存在，使得等价于在 上的最小值不大于在上的最小值0，