新人教版高中数学必修一第一章集合-部分学案

集合的含义及其表示1一般地，把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫 ，也简称 ；2集合中的元素具备 、 、 特征性质；3集合常用大写字母 表示，元素用小写字母表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（3）集合相等：构成两个集合的元素 4常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作 ； 正整数集，记作 或 ；整数集，记作 ； 有理数集，记作 ； 实数集，记作 。5集合的常用表示方法有：（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做 ；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件；（3）韦恩图法；（4）自然语言6. 集合的分类： 、 、 子集、真子集1、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“含于”或“包含”； B A2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： .子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：；（2）若，则 。3、集合相等：对于两个集合与，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时集合与集合的元素是一样的，因此，称集合与集合 。记作：。4、 真子集：对于两个集合与，如果 ，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。6、空集是任何非空集合的 7、真子集的传递性：8、全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.9、补集：设,由S中 A的所有元素组成的集合称为S的子集A的 记作： ,即 补集的Venn图表示:交集、并集1交集的定义：一般地， 叫做A与B的交集记作 读作： 即AB= Venn图表示.2并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集记作： 读作： 即AB= Venn图表示.3.性质：交集的性质 (1)AA= A= (2)AB AB 并集的性质：(1)AA= A= (2)AB AB B若AB=B或AB=A,则 4. 分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分。A B BAA(B)ABB A5. （1）AB与A、B、BA有什么关系？（2）AB与集合A、B、BA有什么关系？全集、补集1全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 . 2补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作： ，读作：“A在U中 ”，即 .补集的Venn图表示： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有