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高考大题满分规范(八)绝对值不等式类解答题,【典型例题】(10分)(2019全国卷)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围.,【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)当x1时,解不等式(1-x)x+(2-x)(x-1)0;当1x2时,解不等式(x-1)x+(2-x)(x-1)0;当x2时,解不等式(x-1)x+(x-2)(x-1)0.,(2)当a1时,说明(a-x)x+(2-x)(x-a)0成立;当a1时,说明f(x)0不成立.,【标准答案】【解析】(1)当a=1时,原不等式可化为|x-1|x+|x-2|(x-1)0,显然成立,此时解集为(-,1);,当1x2时,原不等式可化为(x-1)x+(2-x)(x-1)0,解得x1,此时解集为空集;当x2时,原不等式可化为(x-1)x+(x-2)(x-1)0,即(x-1)20,显然不成立;此时解集为空集;综上,原不等式的解集为(-,1).,(2)当a1时,因为x(-,1),所以由f(x)0,显然恒成立,所以a1满足题意;,因为ax1时,f(x)0显然不能成立,所以a1不满足题意;综上,a的取值范围是1,+).,【阅卷现场】,第(1)问踩点得分说明将a值代入不等式得1分;解对不等式得1分;解对不等式得1分;解对不等式得1分;求并集,结果表示正确得1分.,第(2)问踩点得分说明脱去绝对值符号得1分;解对不等式得1分;解对不等式得2分;结果正确得1分.,【高考状元满分心得】1.含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对a(0,+),|x|axa.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号,适用于|x-a|x-b|型的不等式的求解.,(3)零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解.,(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数图象,利用函数图象求解.,2.解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法(1)将参数分类讨论,将其转化为分段函数问
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