2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.5 解析几何 解答题 3 最值与范围问题课件 理

第3课时最值与范围问题,考向一圆锥曲线中的最值问题【例1】(2017山东高考)在平面直角坐标系xoy中,椭圆e:=1(ab0)的离心率为，焦距为2.,(1)求椭圆e的方程.(2)如图,动直线l:y=k1x-交椭圆e于a,b两点,c是椭圆e上一点,直线oc的斜率为k2,且k1k2=,m是线段oc延长线上一点,且|mc|ab|=23，圆m的半径为|mc|,os,ot是圆m的两条切线,切点分别为s,t,求sot的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.,【题眼直击】,【解析】(1)由题意知:所以a=,所以椭圆e的方程为+y2=1.,(2)联立:得:(1+2)x2-2k1x-=0,所以x1+x2=,x1x2=所以|ab|=,因为|cm|ab|=23,所以|cm|=联立:所以x=,所以oc=om=oc+cm=因为k1k2=所以,所以oc=设=som,所以sin,所以sin=令t=,所以原式=,所以t=时取最大值,此时k1=;此时sin最大值为,即=30,sot=60.,【拓展提升】圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,【变式训练】已知椭圆c:=1(ab0)的离心率为,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.,(1)求椭圆c的方程.(2)设与圆o:x2+y2=相切的直线l交椭圆c于a,b两点(o为坐标原点),求aob面积的最大值.,【解析】(1)由题设:e=bc=,a2-b2=c2,解得a2=3,b2=1,所以椭圆c的方程为+y2=1.,(2)设a(x1,y1),b(x2,y2)当abx轴时,|ab|=.当ab与x轴不垂直时,设直线ab的方程为y=kx+m,由已知得m2=(k2+1).把y=kx+m代入椭圆方程消去y,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,有x1+x2=,x1x2=|ab|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+k2),当且仅当9k2=,即k=时等号成立.当k=0时,|ab|=,综上所述,|ab|max=2,从而aob面积的最大值为.,考向二圆锥曲线中的范围问题【例2】(2018浙江高考)如图,已知点p是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线c:y2=4x上存在不同的两点a,b满足pa,pb的中点均在c上.,(1)设ab中点为m，证明:pm垂直于y轴.(2)若p是半椭圆x2+=1(x0)上的动点，求pab面积的取值范围.,【题眼直击】,【解析】(1)设p(x0,y0),因为pa,pb的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程即y2-2y0y+8x0-=0的两个不同的实数根.所以y1+y2=2y0.因此,pm垂直于y轴.,(2)由(1)可知所以|pm|=|y1-y2|=因此,pab的面积spab=|pm|y1-y2|=,因为=1(x00),所以-4x0=-4-4x0+44,5.因此,pab面积的取值范围是,【拓展提升】求解范围问题的常见求法1.利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围.2.利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系.,3.利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.4.利用基本不等式求出参数的取值范围.5.利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.,【变式训练】点a(x1,y1),b(x2,y2)是椭圆c:+y2=1上两点,点m满足(1)若点m在椭圆上,求证:x1x2+2y1y2=-2.(2)若x1x2+2y1y2=0,求点m到直线x+y=4距离的取值范围.,【解析】设点m(x0,y0),由可得:(x0,y0)=(x1,y1)+2(x2,y2),即,(1)因为点m在椭圆上,所以=1.将代入上式得+(y1+2y2)2=1,展开并整理得+2x1x2+4y1y2=1.因为点a(x1,y1),b(x2,y2)在椭圆上,所以,所以1+4+2x1x2+4y1y2=1,即x1x2+2y1y2=-2.(2)+(y1+2y2)2=+2x1x2+4y1y2=+2(x1x2+2y1y2)=1+4+20=5,所以,即点m在椭圆=1上.设与直线x+y=4平行且与椭圆=1相切的直线方