柱坐标系与球坐标系简介PPT课件

.,1,四.柱坐标系与球坐标系简介,.,2,问题提出,1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？,平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的；,平面极坐标系：由一点引一条射线建立的.,2.空间直角坐标系是怎样建立的？,由三条两两互相垂直的有向直线建立的.,.,3,3.通过平面直角坐标系或极坐标系，使得平面上的点可以用直角坐标或极坐标表示，对空间一点，可以用空间直角坐标表示，但在某些实际问题中，用空间直角坐标表示空间点的位置并不方便，因此，我们还需要建立新的空间坐标系来解决这些问题.,.,4,柱坐标系与球坐标系,.,5,探究（一）：柱坐标系,思考1：有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区十二区，那么每个座位票是如何设定的？,第几区，第几排，第几座.,.,6,思考2：设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，前后相邻两排的间距都为1m，每层看台的高度为0.6m，那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少m？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少m？,302m，1.8m,.,7,在水平面内建立极坐标系Ox，过极点O作水平面的垂线Oz.,.,8,思考4：上述所建立的坐标系叫做柱坐标系，对于空间一点P，点P的柱坐标如何表示？,设点P在水平面上的射影为Q，点Q的极坐标为(，)，点Q与点P的有向距离为z，则有序数组(，z)为点P的柱坐标.,.,9,思考5：为了表示方便，柱坐标(，z)中三个坐标分量的取值范围分别如何约定为宜？,0，0，2)，zR.,.,10,思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系，那么点P的直角坐标(x，y，z)和柱坐标(，z)之间的互化公式是什么？,xcos，ysin，zz.,.,11,思考7：给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，如何利用柱坐标描述圆柱的侧面？,r，0，2)，z0，h.,试一试,设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.,解得=，=,点在柱坐标系中的坐标为（，1）.,注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致,.,13,北极,南极,赤道,地轴,子午线,探究（二）：球坐标系,思考1：地球上一点P的经度和纬度分别是什么概念？对地球表面上一点的位置，一般用哪种方式来确定？,.,14,经度：过点P从北极到南极的半圆面与子午面所成的二面角的平面角；,纬度：过点P的球半径与赤道平面所成的角.,对地球表面上一点的位置一般用经度和纬度来确定.,.,15,航天器到地表面的距离，航天器所处位置的经度和纬度.,思考2：要确定航天器在天空中某一时刻的位置，可通过哪些数据来确定？,.,16,思考3：设航天器到地表面的距离为r，航天器所处位置的经度为，纬度为，如何建立空间坐标系，才能方便得出r，的值？,在赤道平面上，取地球球心为极点，以与零子午线相交的球半径所在射线Ox为一条极轴，再以经过北极的球半径所在射线Oz为另一条极轴.,.,17,思考4：上述坐标系称为球坐标系或空间极坐标系，因为极角是极径与极轴所成的角，那么航天器的纬度角可换成哪个角来反映？,射线OP与Oz轴正向所夹的角为.,.,18,思考5：一般地，在球坐标系中，对空间任意一点P，设|OP|r，射线OP与Oz轴正向所夹的角为，Ox轴按逆时针方向旋转到OP在水平面上的射影OQ所转过的最小正角为，则点P的位置可以用有序数组(r，)表示，该有序数组叫做点P的球坐标，其中三个坐标分量的取值范围分别是什么？,.,19,r0，0，0，2).,.,20,思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和球坐标系，那么点P的直角坐标(x，y，z)和球坐标(r，)之间的互化公式是什么？,xrsincos，yrsinsin，zrcos.,.,21,思考7：利用空间直角坐标系，柱坐标系或球坐标系，研究空间图形的几何特征时，应如何根据问题的特点选择坐标系？,涉及三个距离用空间直角坐标系；涉及两个距离和一个角用柱坐标系；涉及一个距离和两个角用球坐标系.,.,22,试一试,设点的球坐标为(2，)，求它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为（1，1，）.,.,23