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第五节顺序统计量与样本极差,为最大顺序统计量(MaximumorderStatistic).,1.1定义：设X1,X2,Xn是取自某总体X的样本，则X(1),X(2),X(n)为一组统计量，它们称为顺序统计量(OrderStatistic)，X(k)称为第k个顺序统计量(即它的每次取值总是取每次样本观测值由小到大排序后的第k个值).其中特别地称,注：称,为极差；,为样本中位数。,例设总体X的分布如下:,现抽取容量为3的样本,共有27种可能取值,列表如下,由此可得X(1),X(2),X(3)的分布列如下:,其分布各不相同,进而可得X(1)与X(2)的联合分布如下:,X(1)与X(2)并不独立,注:在一个样本中,X1,X2，,Xn是独立同分布的,而次序统计量X(1),X(2),X(n)则可能既不独立,分布也不相同.,2、单个次序统计量的分布,定理1,设总体X的密度为分布函数为F(x),X1,X2,Xn是取自总体X的样本，则第k个次序统计量X(k)的密度函数为,例设总体X分布为U(0,),X1,X2,Xn是取自总体的样本，试写出X(1),X(n)的密度函数.,例设总体X的密度为,现从总体抽得一个容量为5的样本,试计算,3、两个次序统计量的联合分布,定理2,设总体X的密度为分布函数为F(x),X1,X2,Xn是取自总体X的样本，则次序统计量(X(i),X(j)(ij)的联合密度函数为,例设总体X分布为U(0,1),X1,X2,Xn是取自总体的样本，(1)试写出(X(1),X(n)的联合密度函数.,(2)次序
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