新野县2017-2018学年八年级下期中质量数学试题(含答案解析)

2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx0CxDx32计算1的结果是（）Am22m1Bm2+2m1Cm22m1Dm213如果ab，那么代数式（a）的值是（）A2B2CD4在双曲线y上的点是（）A（，）B（，）C（1，2）D（，1）5已知反比例函数y的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16方程0的解为（）A2B2C5D无解7张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD8函数y与ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax3Bx2Cx5Dx510如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每小題3分，共15分）11若分式的值为零，则x的值为 12一粒米的重量约为0.克，用科学记数法表示为 克13若一次函数ykx+b的图象经过（3，6），且平行于直线yx2，这个函数的解析式为 14某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为 15如图，在平面直角坐标系中，BAy轴于点A，BCx轴于点C，函数y（x0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD3AD，且BDE的面积为18时，则k的值是 三、解答题.（共75分）16（14分）（1）化简（）2（2）先化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值17（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格18（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y3x+3和函数yx6的图象（2）若直线y3x+3与y轴交于A，直线yx6与x轴交于B，两条直线交于C，求ABC的面积19（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ；（2）如果我校八年级每次印刷100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算21（9分）如图，一次函数ykx+2的图象与反比例函数y的图象在第一象限的交点于P，函数ykx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知OCD的面积SOCD1，OA2OC（1）点D的坐标为 ；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x0时，不等式kx+2的解集22（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y2x，OCOA，求直线OC的函数解析式甲同学提出了他的想法：在直线y2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m即ODm，MD2m，然后在OC上截取ONOM，过N作x轴的垂线垂足为B则点N的坐标为 ，直线OC的解析式为 （2）拓展：已知直线OA的解析式是ykx，OCOA，求直线OC的函数解析式（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线yx+2的直线解析式 23（11分）如图，直线：yx+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点B的坐标为 ；（2）求MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t 时，NOMAOB；（4）若M在x轴正半轴上，且NOMAOB，G是线段ON上一点，连结MG，将MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx0CxDx3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：分式有意义，所以x+30，解得：x3故选：A【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键2计算1的结果是（）Am22m1Bm2+2m1Cm22m1Dm21【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案【解答】解：11（m+1）（m1）（m1）2m2+2m1故选：B【点评】此题考查了分式的乘除混合运算解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行3如果ab，那么代数式（a）的值是（）A2B2CD【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：（a）ab，ab，原式故选：D【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键4在双曲线y上的点是（）A（，）B（，）C（1，2）D（，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数y中，k2，只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5已知反比例函数y的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案【解答】解：k20，k2+11，是正数，反比例函数y的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，（2，y1），（3，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，0y2y1，y30，y3y2y1故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键6方程0的解为（）A2B2C5D无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得【解答】解：两边都乘以x5，得：2x+30，解得：x5，检验：当x5时，x50，所以方程无解故选：D【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论7张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键8函数y与ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m0由直线经过一、二、四象限得m0错误；B、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过一、二、三象限得m0错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过二、三、四象限得m0错误故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值9若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax3Bx2Cx5Dx5【分析】将直线ykxb向右平移3个单位长度即可得到直线yk（x3）b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论【解答】解：将直线ykxb向右平移3个单位长度即可得到直线yk（x3）b，如图所示观察图形可知：当x5时，直线yk（x3）b在x轴上方故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数yk（x3）b的图象是解题的关键10如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误点P在AD、EF、GB上运动时，ABP的面积分别处于增、减变化过程故D排除故选：A【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化二、填空题（每小題3分，共15分）11若分式的值为零，则x的值为2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|20，x20，由|x|20，解得x2或x2，由x20，得x2，综上所述，得x2，故答案为：2【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12一粒米的重量约为0.克，用科学记数法表示为3.6105克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.3.6105；故答案为：3.6105【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13若一次函数ykx+b的图象经过（3，6），且平行于直线yx2，这个函数的解析式为yx+3【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得，一次函数的解析式为yx+3故答案为yx+3【点评】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为y【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式【解答】解：xy1200，y与x之间的函数关系式为y故答案为：y【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解15如图，在平面直角坐标系中，BAy轴于点A，BCx轴于点C，函数y（x0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD3AD，且BDE的面积为18时，则k的值是16【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD1：3，则D（a，b），进而利用BDE的面积为18得出abad12，结合反比例函数图象上的性质得出ab4ad，进而得出ad的值，即可得出答案【解答】解：如图，过点D作DFx轴于点F，过点E作EGy轴于点G设B（4a，b），E（4a，d）AD：BD1：3，D（a，b）又BDE的面积为18，BD3a，BEbd，3a（bd）18，a（bd）12，即abad12，D，E都在反比例函数图象上，ab4ad，4adad12，解得：ad4，k4ad16，k16，故答案为16【点评】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab4ad是解题关键三、解答题.（共75分）16（14分）（1）化简（）2（2）先化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从1x3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题【解答】解：（1）（）20；（2）（），当x2时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法17（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量12月份的用水量5m3【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：5，方程两边同时乘以2x，得：453010x，解得：x1.5经检验x1.5是原方程的解则x（1+）2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y3x+3和函数yx6的图象（2）若直线y3x+3与y轴交于A，直线yx6与x轴交于B，两条直线交于C，求ABC的面积【分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y3x+3的图象，经过（0，6），（4，0）点的直线是yx6的图象；（2）联立方程可得：，解得：，所以点C（2，3），A（0，3），B（4，0），D（0，6），所以【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同19（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题【解答】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为ykx+b（k0），得，y，当x39时，y74，当x36时，y69，当x33时，y64，y与x的函数关系式为y；（2）高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套，理由：当x38时，y7272.5，高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答20（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y10.1x+6（x0）；乙种收费方式的函数关系式是y20.12x（x0）；（2）如果我校八年级每次印刷100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1kx+b，乙种收费的函数关系式是y2k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1y2时，当y1y2时，当y1y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1kx+b，乙种收费的函数关系式是y2k1x，由题意，得，12100k1，解得：，k10.12，y10.1x+6（x0），y20.12x（x0）；故答案为：y10.1x+6（x0），y20.12x（x0）；（2）由题意，得当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当100x300时，选择乙种方式合算；当x300时，甲、乙两种方式一样合算；当300x450时，选择甲种方式合算答：印制100300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点21（9分）如图，一次函数ykx+2的图象与反比例函数y的图象在第一象限的交点于P，函数ykx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知OCD的面积SOCD1，OA2OC（1）点D的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x0时，不等式kx+2的解集【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式ykx+2确定D点坐标；（2）利用SOCD1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入ykx+2求出k得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当x0时，ykx+22，则D（0，2），故答案为（0，2）；（2）SOCD1，ODOC1，OC1，C（1，0），把C（1，0）代入ykx+2得k+20，解得k2，一次函数解析式为y2x+2；OA2OC2，P点的横坐标为2，当x2时，y2x+26，P（2，6），把P（2，6）代入y，m2612；（3）不等式kx+2的解集为x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了数形结合的思想22（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y2x，OCOA，求直线OC的函数解析式甲同学提出了他的想法：在直线y2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m即ODm，MD2m，然后在OC上截取ONOM，过N作x轴的垂线垂足为B则点N的坐标为（2m，m），直线OC的解析式为y（2）拓展：已知直线OA的解析式是ykx，OCOA，求直线OC的函数解析式（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线yx+2的直线解析式y3x3【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论【解答】解：（1）在第一象限直线y2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ONOM，过N作x轴的垂线，垂足为BODMOBN90，DOM+DMO90，OAOC，DOM+BON90，DMOBON，在ODM和NBO中，ODMNBO（AAS），DMOB，ODBN，设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2mODm，MD2m，OB2m，BNm，N（2m，m），设直线OC的解析式为ykx，2mkm，k，直线OC的解析式为yx，故答案为（2m，m），yx；（2）当k0时，在第一象限直线ykx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ONOM，过N作x轴的垂线，垂足为BODMOBN90，DOM+DMO90，OAOC，DOM+BON90，DMOBON，在ODM和NBO中，ODMNBO（AAS），DMOB，ODBN，设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为kmODm，MDkm，OBkm，BNm，N（km，m），设直线OC的解析式为ykx，2kmkm，k，直线OC的解析式为yx；当k0时，同理可得，直线OC的解析式为yx；即：直线OC的解析式为yx；（3）同（2）的方法得，直线ykx与直线ykx垂直，可得kk1，设过点P的直线解析式为ykx+b，经过P（2，3），且垂直于直线yx+2，k3，过点P的直线解析式为y3x+b，32+b3，b3，过点P的直线解析式为y3x3，故答案为y3x3【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质