北京市一零一中学2020届高三数学10月月考试题

北京市一零一中学2020届高三数学10月月考试题一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设集合a=1，l，2，b=a+1，若ab=1，2，则a的值为（ ）a. 2或1 b. 0或1 c. 2或1 d. 0或22. 已知向量a=（1，2），b=（m，4），且ab，那么2ab等于（ ）a. （4，8） b. （4，0） c. （0，4） d. （4，8） 3. 已知（），且tan=，那么sin=（ ）a. b. c. d. 4. 在数列中，若，（nn*），则=（ ）a. 21003 b. 21013 c. 2102l d. 21023 5. 若定义在r上的函数满足：对任意，r有=+1，则下列说法一定正确的是（ ）a. 为奇函数 b. +l为奇函数 c. 为偶函数 d. +1为偶函数 6. 在abc中，“cosasinb”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 7. 设，均为实数，且，则（ ）a. b. c. d. 0），已知在0，2有且仅有5个零点，下述四个结论：在（0，2）有且仅有3个极大值点；在（0，2）有且仅有2个极小值点；在（0，）单调递增； 的取值范围是，）。其中所有正确结论的编号是（ ）a. b. c. d. 二、填空题共6小题。9. 已知复数z满足=0，则=_。10. 已知函数，若将其图象向右平移（0）个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_。11. 不等式1（nn*）不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立。请写出其中一个恒成立的不等式：_。12. 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。现在我国采用国际标准，规定以a0，a1，a2，b1，b2，等标记来表示纸张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用a系列和b系列，其中系列的幅面规格为：a0，a1，a2，a8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为；将a0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为a1规格，a1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为a2规格，如此对开至a8规格。现有a0，a1，a2，a8纸各一张。若a4纸的宽度为2 dm，则a0纸的面积为_dm2；这9张纸的面积之和等于_dm2。13. 如图，a，b，p是圆o上的三点，op的延长线与线段ba的延长线交于圆o外一点q，若=，则的取值范围是_。14. 设，是定义在r上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数。当时，其中。若在区间上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是_。三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 已知等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和sn。16. 在锐角abc中，角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，a sinb=bcosa。（1）求a的大小；（2）若a=，b=5，求c的值. 17. 已知函数（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）当时，对任意r，不等式恒成立，求实数m的取值范围。18. 已知函数。（1）讨论的单调性；（2）当0a3时，记在区间0，1的最大值为m，最小值为m，求mm的取值范围。19. 已知函数，其中r。（1）若曲线在x=1处的切线与直线垂直，求a的值；（2）记的导函数为。当a（0，ln 2）时，证明：存在极小值点x0，且n2c（c1）；3nn31；4nn21（答案不唯一）. 12. 64，。根据题意a4的长宽分别是2，2；a3的长宽分别是4，2；a2的长宽分别是4，4；a1的长宽分别是8，2；a0的长宽分别是8，8；所以a0的面积为64；a0，a1，a2，a8纸张的面积是以首项为64，公比为的等比数列，所以这9张纸的面积之和等于=。13. （0，1）。14. 。15. （1）设等差数列的首项为a1，公差为d，则 解得所以。（2）由（1）可得，所以。16. （1）在abc中，由正弦定理，得。又，得。由于0a0且=，得到m（0，4。综上，m0，4。18. （1）。令，得x=0或x=。若a0，则当x（，0）（，+）时，；当时，。故在（，0），（，+）单调递增，在（0，）单调递减；若a=0，在（，+）单调递增；若a0，则当x（，）（0，+）时，；当x（，0）时，。故在（，），（0，+）单调递增，在（，0）单调递减。（2）当0a3时，由（1）知，在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，所以在0，1的最小值为=，最大值为或。于是，所以当0a2时，可知单调递减，所以mm的取值范围是（，2）。当2a 0，故存在，使得。g（x）与在区间（，1）上的情况如下：所以g（x）在区间（，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增。所以若a（0，ln 2），存在x0（，1），使得x0是g（x）的极小值点。令h（x0）=0，得，所以。20. （1），。（2）数列为“跳级数列”，n*，为正整数，记s=minn*，可知sn*，且psa2 a1=a1。记mnn*|s=an+1an），对于质数p，必存在k，使得2kp（kn*）。反复应用，得另一方面，因为对于满足2kmn2k（m+1）1的任意n，均有。所以对于所有2kmn2k（m+1）1，都有an+1an=s（利用迭加）。这表明，数列，是以s为公差的等差数列。假设对于整数对（i，j）（0ijp1），均有是质数p的整数倍，即=（ji）s必为p的整数倍，0jip，且0sa2a1=a1p同时成立，知这与p为质数矛盾。由此可知，除以p所得余数互不相同。（构造一个p的完全剩余系）所以必有一个是p的倍数。（3）对于正整数n，设为非负整数，且满足2n2。则22