四川省南充高中2020届高三数学4月月考试题 理 答案.pdf

1 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2 答答案案a ab bc cc cd db bb bc cd da ac cd d 1 13 3. . 26 2 1 14 4. .1 13 31 15 5. .21 16 6. .1 1 1. .a a【解解析析】由由 2 4410 xx ，得xr.所以 u=r.所以 u c b (,2).故选 a. 2 2. .b b【解解析析】解解法法一一由已知得322aibiibi （），由复数相等的定义可得 2 3 a b .所以2+3zabii ，复数2+3zi 在复平面内的对应点在第二象限. 故选 b.解解法法二二由由 3 2 ai bi i 得， 2 2 3 32 aii aibi i ，由复数相等的定义 得 2 3 a b .复数2+3zi 在复平面内的对应点在第二象限.所以，故选 b. 3 3. .c c 【 解解 析析 】 在 正 项 等 比 数 列 n a中 ， 由 题 意 得4 122 2 7 aaa，2 7 a， 7 2 2( 2)4 a （），故选 c. 4 4. .c c【解解析析】依题意，展开式中 3 x的项为 122433 55 1 5 1015x c xc xxx x ，所以 3 x 的系数为15.故选：c 5 5. .d d【解解析析】由题知，a135，b180；a135，b45；a90，b45；a45，b45. 输出的 a45.故选 d. 6 6. .b b【解解析析】 依题意得opq为正三角形， 所以 3 poq， 结合对称性可知， 6 qo x， 所 以 双 曲 线c的 渐 近 线 为 3 : = 3 l yx ， 易 求 得 3 3 a b ， 所 以 222 2 22 1 1 3 bca e aa 2 3 3 e ，因1e ，所以 2 3 3 e .故选 b. 7 7. .b b【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有2 2 2 a种安排方法，其他两名运动员 有2 2 2 a种安排方法，共计422种方法；若甲承担自由泳，则乙运动员有2 2 2 a 种安排方法，其他两名运动员有2 2 2 a种安排方法，共计422种方法.所以中国队 参赛共有844种不同的安排方法.故选 b. 8 8. .c c【解解析析】在abc 中，ab=10cm，ac=6cm，bc=8cm，ab 2=ac2+bc2，abc 为直角三角形， 在 rtabc 中，设内切圆的半径为 r,r = 1 2 6 + 8 10 = 2,2r=aa1，若将此玉石加工 成一个球，要求此球的最大表面积，此球应是直三棱的内切球，球的半径 r 为底面直角 三角形内切圆的半径，所以 r=2， 该球的最大表面积为164 2 rs球表，因此选择 c. 9 9. .d d【解解析析】已由图象可知，函数)sin()(xaxf的周期 2 12 4 33 7 2 ，）（t.又函数的图像经过点)0 , 3 ( , 2 3 0 ），（， 南充高中 2017 级高三第南充高中 2017 级高三第十三次月考数学试题（理科）参考十三次月考数学试题（理科）参考答案答案 2 6 0 6 sin) 3 ( ，）（af， 2 3 sin)0(af， 3a. .）（ 62 1 sin3)( xxf. .所以所以）（ 32 1 sin3) 3 ()( xxfxg 由由zkkxk,2 232 1 2 2 得得zkkxk,4 3 5 4 3 ，故，故 )(xf的单调递增区间为的单调递增区间为）（，zkkk4 3 5 4 3 . .选择选择 d.d. 10. a a【解析】由( )f x为奇函数，且在）（0 ,上是增函数，所以在 r 上是增函数，可得 ()( )fxf x ， 所以 22 11 loglog 55 aff 22 log 5log 5ff ， 又 2 ( log 4.1)bf， 0.8 (2)cf，所以由 0.8 22 log 5log 4.122可得 0.8 22 log 5log 4.12fff，故cba，故选 a. 11.c11.c 【解析解析】 由在棱长为 1 的正方体 1111 abcdabc d中点 p 为 ad 的中点， 点 q 为 11 bc 上的动点，知：在中，当 q 为 11 bc的中点时， 1 / /pqc d，由线面平行的判定定理 可得 pq 与平面 11 cddc平行， 故正确； 在中， 当 q 为 11 bc的中点时， 1 / /pqc d， 111 bcc d， 11 / /bcbc，可得pqbc，故错误;在 中，由 11 cdc d， 111. cdbc可得 1 cd 平面 11 adc b，即 有 1 cdpq，故正确；在中，当 q 为 11 bc的中点时， pq 的长取得最小值，且长为 2ab，故正确；在中，如 图点 m 为 11 ad中点，pq 与 1 dd所成的角即为 pq 与pm所成的 角，当 q 与 1 b，或 1 c重合时，pq 与 1 dd所成的角最大，其正切 值为 5 2 ，故正确所以正确的个数为 4.故选择 c. 12.d12.d【解析解析】易证1 xex恒成立且曲线 x eyc： 1 在点（0，1）处与直线1 xy相 切线，又曲线 x x yc ln 2 ：， 2 ln1 x x y 令1 ln1 2 x x y得，1x 于是曲线 x x yc ln 2 ：与直线1 xy平行的切线方程为1 xy， 下证 x x x ln 1（0x）.令xxxxfln)( 2 ， x xx x xx x xxf ) 1)(12(121 12)( 2 ， 当10 x时，0)( x f，)(xf单调递减； 当1x时，0)( x f，)(xf单调递增，0) 1 ()( min fxf. 所以0) 1 ()( fxf， x x xxxxxxx ln 1ln0ln 22 ； 3 所以|pq|的最小值即为两直线1 xy，1 xy间的距离2d， 因此|pq|min=2，故选 d. 13. 26 2 【解析解析】 因为630a bm ， 解得2m ， 所以(3, 2)b ，( 1,5)ab ， 所以向量a 在ab （）上的投影为 ()26 2| aab ab . 14.14.1313【解析】如图所示，画出的约束条件所表示的平面 区域，即可行域，作直线 ba0，并平移，结合 a，bn n， 可知当 a6，b7 时，ab 取最大值，故 xab67 13. ),(),(, 022 2:2.15 2211 2 2 yxbyxatmyy xytmyxab 设得 代入【解析】设直线 ）（1 2 2 21 21 myy tyy 2 2 2 2 1 212-2 2, 4, 0 0 4 , 0, 0 2 21 2121 21 2 2 2 2 2121 ab kmm tyybmam tyyyy yy yy yyxxoboa 从而得 结合代入由平几知识可得又 得由 16.16.-1-1【解析】【解析】 n n a aa 4 4, 4 11 ， 1 222 1 44 222 2 n n nnn n a a aaa a ， 故 2 2 n a 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列； 22 1 242 n nn a ， 2 2 n a n ， 1 22 (2)(2) 1 nnn baa n n )2)(2()2)(2()( 3221 aaaanf)2)(2()2)(2( 143 nn aaaa 12 111111114 4()4(1). 1 22 3(1)22311 n n bbb n nnnn 当对3n）（ nn，都有mmnf2)( 2 恒成立，mmnf2)( 2 min 易证)(nf在), 3 上是增函数，所以3) 3()( min fnf，即032 2 mm， 31m ，所以实数m的最小值为-1. 4 1717 解：解：(1)由已知条件可知：8, 7ca， 7 34 sinc. 根据正弦定理可得 c c a a sinsin ，2 分 2 3 7 34 8 7sin sin c ca a5 分 ca ，ca，) 2 , 0( a， 3 a.6 分 （2）因为abc的面积为310，且8, 7ca. 310sin28sin 2 1 bbacs abc ， 14 35 sinb,8 分 14 11 sin1cos 2 bb.9 分 由余弦定理得,bbaccabcos87287cos2 22222 5b或201b，11 分 abc周长为 20 或 15+201.12 分 18.18.解解：(1)依题意得，x表示一个月内的市场需求量，y表示一个月内经销西凤脐橙的利 润，当x70,100)时，y800 x500(100x)1300 x5 0000. 当x100,120时，y80010080000. 所以y .120100,80000 10070,500001300 x xx 4 分 （2）由(1)知利润y不少于 67 000 元，所以67000y， 当x70,100)时，由 1300 x5 000067000，得90x，所以 90x 100. 当x100,120时，y8000067000. 综上可知，利润不少于 67 000 元，则120,90x. 由直方图知需求量x90,120的频率为(0.03+0.025+0.015)10=0.7， 所以小王的网店下一个月内的利润y不少于 67 000 元的概率的估计值为 0.78 分 （3）由直方图知需求量x可取75,85,95,105,115.由(1)的函数求得小王的网店下一个月 内销售利润y的分布列为: （元）7090004 . 08000030. 07350020. 06050010. 047500)(ye. 所以小王的网店下一个月内销售利润y的期望为 70900 元.12 分 19.19.解解： （1）证明：peeb，peed，ebed=e pe平面ebcd 又pe平面peb，平面peb平面ebcd 而bc平面ebcd，bceb，平面pbc平面peb y（元）47500605007350080000 p0.100.200.300.4 5 由pe=eb,pm=mb知empb,可知em平面pbc 又em平面emn，平面emn平面pbc5 分 （2）假设存在点 n 满足题意，取 e 为原点，直线 eb,ed,ep 分别为 ? 轴，建立空间直 角坐标系 ? t ?, 如图.6 分 不妨设 pe=eb=2,显然平面 ben 的一个法向量为n1? ? ?= ?001?, 7 分 设 bn=m（0m2） ，则? ? = ?101?, ? ? ? = ?2?0?, 设平面 emn 的法向量为n2? ? ?= ?, 则由? ? ? ?2? ? ?= ? ? ? ? ?2? ? ?= 0, 得 101 ? ? = 0 2m0 ? ? = 0 x + z = 0 2x + my = 0, 取n2? ? ?= ? t2? cosn1? ? ?n1? ? ?= n1? ? ?n2? ? ? n1? ? ? ? n2? ? ? ? = 001 ? ?t2? 2?2+4 = ? 2?2+410 分 依题意， ? 2?2+4 ? = 6 6 ，解得 m=1 ?02?,此时 n 为 bc 的中点。 综上知，存在点 n,使得二面角 b-en-m的余弦值为 6 6 ，此时 n 为 bc 的中点.12 分 20.20.解：(1)根据题意,设椭圆的上下顶点为 b1（0，b）,b2（0，-b）,左焦点为 f1（-c,0）, 则 12 1 b b f是正三角形，所以2ab2 分 椭圆方程为 22 22 1 4 xy bb 3 分 将 2 ( 2,) 2 代入方程得，2a ，1b ，4 分 故椭圆的方程为 2 2 1 4 x y.5 分 （2）不妨设直线ab的方程为 xkym ，6 分 联立 2 2 1 4 x y xkym 消去x得 222 4240kykmym. 7 分 6 设 11 (,)a x y， 22 (,)b xy，则有 12 2 2 4 km yy k ， 2 12 2 4 4 m yy k ，8 分 又以线段ab为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0)c， 0ca cb ，由 11 (2,)caxy ， 22 (2,)cbxy 得 1212 220 xxy y，9 分 将 11 xkym， 22 xkym代入上式得 22 1212 1(2)(2)0ky yk myym， 将代入上式求得 6 5 m 或2m（舍） ， 则直线l恒过点 6 ( ,0) 5 d.10 分 2 121212 114 |4 225 abc sdcyyyyyy 2 2 2 25436 8 25 4 k k ， 设 2 11 (0) 44 tt k ，则 2 8 3625 25 abc stt在 1 (0, 4 t上单调递增， 当 1 4 t 时， abc s取得最大值 16 25 .12 分 21.解解： （1）( )fx的定义域为 0，+ 2 2 0 02 12 22 1 2 21 0,2=0=4-4m=4 1 11000 2102=011,11 000 100 mxxm fxx xx fxxxmm mfxf x mxxmxm xm mfxxxxf xx mfxxxx 分 令得， 若时，在 ，+上恒成立，单增2分 若时，方程的两根为 当时,由及得，在，+单增 当0时，由及得0 2 10. 11111 0116 xxf x mf x mf xmm mf xm 或时，单增5分 综上，当时，的单调递增区间为 ，+ 当0时，的单调递增区间为 0，+ 当时,的单调递增区间为，+分 1212 2 121112 12 2 2 1111111 2 11111 11 1 21, 2=0 4 10 =22,01,127 =0 0 1 2ln2200,1 2 1 2ln2 2 ln1 2 f xxxxx xxm m xxmxxxx x xm f xax xxxxxaxx xxxxx axx x 由知有两个极值点 ，时 等价于方程的有两个不等正根 分 此时不等式恒成立 等价于对恒成立 可化为 1 1 222 12 8 22 12 ln1,0,1 22 41212 1 lnlnln, 22 222 2 0,1 ,ln0,40 00,1 0,1 123 10 11 22 12 3 2 3 -12 2 x x g xxxxx x x x gxxxx xxx xxx x gx g x g xg a a 恒成立分 令 在恒成立 在上单调递减 故实数 的取值范围是，分 7 1212 2 121112 12 2 2 1111111