四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理

四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第i卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足：，则的虚部是（）a2b2cd2已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于 a2b2c1d13已知双曲线的一条渐近线方程为，则的两焦点坐标分别为abcd4设向量，则“”是“”的 a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设xn(1,2)，其正态分布密度曲线如图所示，且p(x3)=0.0228，那么向正方形oabc中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 附：（随机变量服从正态分布n(1,2)，则p(+)=68.2600，p(2+2)=95.4400）a6038 b6587 c7028 d75396在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有a种 b 种 c种 d种7抛物线在处的切线与y轴及抛物线所围成的图形面积为a1bcd28已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为abcd9若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于a0b1c d 10设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是a极大值点，极小值点b极小值点，极大值点c极值点只有d极值点只有11已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是 abcd12已知，且对恒成立，则的最大值是abcd第ii卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在空间直角坐标系中，则异面直线与所成角的余弦值为_1412(2+4t2)dt=_15已知函数，若，则实数的取值范围是_16已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为.（）求的值；（）若某大学专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学专业的调查，记抽到的学生中视力在的人数为，求的分布列及数学期望.18(12分)已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.19(12分)如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面pad所成角为45，是的中点，e是bc上的动点（）证明：peaf；（）若bc=2ab，pe与ab所成角的余弦值为，求二面角d-pe-b的余弦值20(12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.21(12分)设函数（）讨论的单调性；（）若，证明：当时，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的图象的对称轴为.（）求不等式的解集；（）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.2020年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试理科数学试题参考答案1-5:bacab6-10:dcabc11-12:dc1314415(1,3)16.17解：（1）；（2）的可能取值为0，1，2，3，概率为：，所以其分布列如下：0123则.18解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是.19（1）建立如图所示空间直角坐标系设，则，于是，则，所以 （2）设则,若，则由得， 设平面的法向量为， 由，得：，于是，而设二面角d-pe-b为，则为钝角所以，20（1）由已知，有，即.，.设点的纵坐标为.则 ，即.，.椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：.设，.联立，消去，得.此时.，.由弦长公式，得 .整理，得.又， . . ，当且仅当，即时等号成立.当，即直线的斜率为时，取得最小值.21（）、的定义域为由得得.当时，恒成立，在上单调递增.当时，的根为当，即时，递减，递增当，即时，递增，递减.综上所述：当时，递减，递增；当时，递增，递减；当时在上单调递增.（）所以令所以只需要在上的最大值小于0.，令.令.递减，不等式成立.22（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，的方程为.令，