四川省绵阳南山中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 文（PDF）.pdf

第1 页 共 4 页 2020 年 4 月 14 日 15:00-17:00 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试数学试题 （文史类） 命题人:董文宝 第卷(选择题，共 60 分) 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1设集合 2 1,0,1, = |mnx xx ，则=mn( ) a0 b0,1 c 1,1 d 1,0,1 2已知复数 32 ai z i (ar，i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值等于( ) a 2 3 b 3 2 c 2 3 d 3 2 3已知 5 5 sin), 2 , 0( ，则 cos2 tan ( ) a 10 3 b 10 3 c 5 6 d 5 6 4下列叙述中正确的是( ) a若, ,a b cr，则“ 2 0axbxc”的充分条件是“ 2 40bac” b若, ,a b cr，则“ 22 abcb”的充要条件是“ac” c命题“对任意xr，有 2 0 x ”的否定是“存在xr，有 2 0 x ” dl是一条直线，, 是两个不同的平面，若,ll，则 5已知 3 log 0.5a ， 0.5 log0.6b ， 0.2 3c ，则（ ） abca babc cbac dcab 6若平面向量, ,a b c两两所成角相等，且1,1,3abc，则abc 等于( ) a2 b5 c2或5 d2或5 7 德国数学家莱布尼兹( leibniz， 1646 年1716 年)于 1674 年得 到了第一个关于的级数展开式， 该公式于明朝初年传入我国 在 我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图 (1692 年1765 年)为提高我国的数学研究水平， 从乾隆初年(1736 年)开始，历时近 30 年，证明了包括这个公式在内的三个公式， 同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式，著有 割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创了先河如图 所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的 第2 页 共 4 页 近似值(其中p表示的近似值)，若输入10n，则输出的结果是( ) a 1111 4(1) 35717 p b 1111 4(1) 35719 p c 1111 4(1) 35721 p d 1111 4(1) 35721 p 8设函数( )f x在r上可导，其导函数为( )fx，且函数( )f x在2x 处取得极小值，则 函数( )yxfx的图象可能是( ) 9在区间0,2中随机取两个数，则两个数中较大的数大于 2 3 的概率为( ) a 8 9 b 7 9 c 4 9 d 1 9 10已知直三棱柱 111 abca bc ，90abc， 1 2abbcaa， 1 bb和 11 bc的中 点分别为e、f，则ae与cf夹角的余弦值为( ) 11已知不等式 22 30 xy所表示的平面区域内一点( , )p x y到直线3yx和直线 3yx 的垂线段分别为,pa pb， 若pab的面积为 3 3 16 ， 则点p轨迹的一个焦点 坐标可以是( ) a(2,0) b(3,0) c(0,2) d(0,3) 12函数 22 ( )3, ( )2xf xxxa g xx ，若 ( ( )0f g x 对 0,1x 恒成立， 则实数a的取值范围是（ ） a( 2, b( , e c( 2,ln d 1 0, 2 ) 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） a 3 5 b 2 5 c 4 5 d 15 5 第3 页 共 4 页 13 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速 区域， 将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频 率分布直方图， 根据图形推断， 该时段时速超过 50/km h的汽车的辆数为_ 14函数3sin2cos2yxx的图象向右平 移(0) 2 个单位长度后，得到函数 ( )g x的图象，若函数( )g x为偶函数，则的值为_ 15已知抛物线 2 4yx，过焦点f的直线与抛物线交于,a b两点，过,a b分别作y轴的 垂线，垂足分别为,c d，则|acbd的最小值为_ 16已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形，pabc的顶点都在球o的球面上， 正三棱锥pabc的体积为36，则球o的表面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17如图(a)，在直角梯形abcd中，90 ,adccd,4,2ab abadcd，将 adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图(b)所示 （）求证：bc 平面acd； （）求点a到平面bcd的距离h 18某商店为了更好地规划某种商品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了 8 组数据作为研究对象，如下表所示(x(吨)为该商品进货量，y(天)为销售天数)： x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11 y/天 1 2 3 3 4 5 6 8 （）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa； （）在该商品进货量x(吨)不超过 6 吨的前提下任取 2 个值，求该商品进货量x(吨)恰有 一个值不超过 3 吨的概率 参考公式和数据： 88 2 1 2 2 11 1 ,356,241 n ii i iiin ii i i x ynxy baybxxx y xnx 第4 页 共 4 页 19已知正项数列 n a的前n项和为 n s，且 2 423 nnn saa （）求数列 n a的通项公式； （） 设 * 1 1 () n nn bnn a a ， n t是 n b的前n项和， 求使 2 15 n t 成立的最大正整数n 20 已知椭圆 22 22 :1 (0) xy cab ab 的离心率为 2 2 3 ， 左、 右焦点分别为 12 ,f f， 过 1 f 的直线交椭圆于,a b两点 （）若以线段 1 af为直径的动圆内切于圆 22 9xy，求椭圆的长轴长； （）当1b时，问在x轴上是否存在定点t，使得ta tb为定值？如果存在，求出定点 和定值；如果不存在，请说明理由 21已知函数 2 ( )(1 2 )ln()f xaxa xxar （）当0a时，求函数( )f x在区间 1 ,1 2 上的最小值； （）记函数( )yf x图象为 曲线c，设点 1122 ( ,), (,)a x yb xy是曲线c上不同的两点， 点m为线段ab的中点，过点m作x轴的垂线交曲线c于点n试问：曲线c在 点n处的切线是否平行于直线ab？并说明理由 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题) 22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为 52cos 32sin xt yt (t为参数)，在以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐 标系中，直线l的极坐标方程为cos()2 4 （）求圆c的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设直线l