四川省内江市第六中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题 文（PDF）

1 数数学学（文文）试试卷卷 考考试试时时间间：120 分分钟钟 一一、选选择择题题（本本题题共共 12 道道小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分） 1 1. .已已知知平平面面向向量量(1, 3),( 2,0) ab，则则 2ab （） a.3 2b.3c. 33 d.5 2 2. .sin20 cos10cos160 sin10（） a. 3 2 b. 3 2 c. 1 2 d. 1 2 3 3. .若若abc的的三三个个内内角角满满足足: :5:11:13a b c ,则则abc（） a.一一定定是是锐锐角角三三角角形形b.一一定定是是直直角角三 三角角形形 c.一一定定是是钝钝角角三三角角形形d.可可能能是是锐锐角角三 三角角形形，也也可可能能是是钝钝角角三三角角形形 4 4. .函数( )sin23cos2f xxx的对称中心坐标为（） a.,0 () 62 k kz b.,0 () 62 k kz c.,0 () 6 kkz d.,0 () 6 kkz 5 5. .在在四四边边形形abcd中中，abad 且且ba cd ，则则四四边边形形abcd的的形形状状一一定定是是（） a正正方方形形b矩矩形形 c菱菱形形d等等腰腰梯梯形形 6.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点( 2 1)p ，则cos2（） a. 2 2 3 b. 1 3 c. 1 3 d. 2 2 3 7 7. .abc的的内内角角a，b，c所所对对的的边边分分别别为为a，b，c，若若 3a ， 2b ， 4 b ，则则a （） a. 6 b. 3 c. 3 或或 2 3 d. 6 或或 5 6 8 8. .对对于于任任意意向向量量a ，b ，下下列列命命题题中中正正确确的的是是（） a.如如果果a ，b 满满足足ab ，且且a 与与b 同同向向，则则a b b.| |abab c.| | |a bab d.abab 2 9 9. .在在vabc中中，ad为为bc边边上上的的中中线线，m为为ad（靠靠近近点点a）的的三三等等分分点点，则则bm a. 51 66 acab b. 15 66 acab c. 51 66 acab d. 15 66 acab 1 10 0. .在在vabc中中，已已知知,2,60ax bb ，如如果果vabc有有两两组组解解，则则x的的取取值值范范围围是是() a. 4 3 2 3 ，b. 4 3 2 3 ，c. 4 3 2 3 ，d. 4 3 2, 3 1 11 1. .在在abc中中，ab acabac ，2ab ，1ac ，e，f为为ab的的三三等等分分点点， 则则ce cf （ （） a. 8 9 b. 10 9 c. 17 9 d. 25 9 1 12 2. . abc中中，角角, ,a b c的的对对边边分分别别为为, ,a b c，且且sinsinsinaaccabb，2c ，则则abc面面 积积的的最最大大值值为为（） a. 3 b2c2 3 d4 3 二二、填填空空题题（本本题题共共 4 道道小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分） 1 13 3. .已知点(0,1),(3,2)ab，向量( 4, 3)ac ，则向量bc =_. 1 14 4. .已已知知为为锐锐角角，且且 tan()3，tan()2，则则角角=_. 1 15 5. .如下图，设 a，b 两点在河的两岸，一测量者在 a 的同侧，在 a 所在的河岸边选定一点 c，测出 ac 的 距离为 50 m，acb45，cab105后，则 a，b 两点的距离为m 1 16 6. .如上图是以c为圆心的一个圆，其中弦ab的长为 2 ，则ac ab _. 三三、解解答答题题（本本题题共共 6 道道小小题题，第第 17 题题 10 分分，其其余余各各题题 12 分分，共共 70 分分） 1 17 7. .向向量量1, 2a ，1,0b ，求求（1）求求ba,cos； （2）若若abab ，求求. 1 18 8. .已知函数 2 3sin2sin 2 x fxx. （1）求函数 f x的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数 f x在0,2内的所有零点. 3 1 19 9. .在abc中，3a ，2bc ， 1 cos 2 b . （1）求b，c的值； （2）求sin bc的值. 2 20 0. .( (错错题题重重做做) )如如图图，已已知知 o op pq q 是是半半径径为为 1 1，圆圆心心角角为为 3 的的扇扇形形，c c 是是扇扇形形弧弧上上的的动动点点，a ab bc cd d 是是扇扇形形的的内内 接接矩矩形形. .记记c co op p ，求求当当角角 取取何何值值时时，矩矩形形 a ab bc cd d 的的面面积积最最大大？并并求求出出这这个个最最大大面面积积. . 2 21 1. .设设向向量量,ma b ，2,2nba ，在在abc中中, ,a b c分分别别为为角角 a,b,c 的的对对边边，且且 2 sin(2)sin(2)sinccbababa. （1）求求角角c； （2）若若m n ，边边长长2c ，求求abc的的周周长长l和和面面积积s的的值值. 22.已已知知abc中中，abc、 、分分别别为为角角abc、 、的的边 边，且且 1 sin 2 22 c ，且且 222 abc （1）求求角角c的的大大小小；（2）求求 ab c 的的取取值值范范围围. 1 数数学学（文文）参参考考答答案案 1 1- -5 5a ad dc ca ac c6 6- -1 10 0 b bc cb bb ba a1 11 1- -1 12 2 c ca a 1 13 3. .( 7, 4)1 14 4. .3 8 .1 15 5. .50 2m1 16 6. .2 1 17 7. .向向量量1, 2a ，1,0b ，求求（1）求求ba,cos； （2）若若abab ，求求. （1）ba,cos= 5 5 5 1 | | ba ba 4 分分 （2）向量1, 2a ，1,0b ， 所以2, 2 ,1, 2abab 7 分分 又因为abab ， 所以 0abab ，即21220 ，解得 1 3 ，故答案为 1 3 .10 分分 1 18 8. .已知函数 2 3sin2sin 2 x fxx. （1）求函数 f x的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数 f x在0,2内的所有零点. （1） 2 3sin2sin3sin1 cos2sin1 26 x fxxxxx 2 分分 2 2 1 t 4分分 由22, 262 kxkkz .解得： 2 22, 33 kxkkz . 函数 f x单调递增区间为： 2 2,2, 33 kkkz 6 分分 （2）令2sin10 6 x ，即 1 sin 62 x . 8 分分 2, 66 xkkz 或 5 2, 66 xkkz 10 分分 可得：函数 f x在0,2内的所有零点为：0， 2 3 ，2. 12 分分 1 19 9. .在abc中，3a ，2bc ， 1 cos 2 b . （1）求b，c的值； （2）求sin bc的值. （1）3a ，2bc ， 1 cos 2 b ， 2 由余弦定理，得 2 222 1 2cos922 32 2 bacacbbb 4 分分 7b ，2725cb.6 分分 （2）在abc中，由 1 cos 2 b ，得 3 sin 2 b 8 分分 由正弦定理有： sinsin ab ab ，即 sin333 3 sin 2 714 ab a b 10 分分 sinsi 3 14 nn 3 sibcaa .12 分分 20.(20.(错题重做错题重做) )如图，已知如图，已知 opqopq 是半径为是半径为 1 1，圆心角为，圆心角为 3 的扇形，的扇形，c c 是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，abcdabcd 是扇形的内是扇形的内 接矩形接矩形. .记记copcop ，求当角，求当角 取何值时，矩形取何值时，矩形 abcdabcd 的面积最大？并求出这个最大面积的面积最大？并求出这个最大面积. . 3 21.21.设向量设向量,ma b ，2,2nba ，在，在abc中中, ,a b c分别为角分别为角 a,b,c 的对边，且的对边，且 2 sin(2)sin(2)sinccbababa. （1）求角）求角c； （2）若）若m n ，边长，边长2c ，求，求abc的周长的周长l和面积和面积s的值的值. 4 （1）由已知可得： 2 2(2)(2)cba bab a,即 222 cbaab ， 222 1 cos 22 bac c ab ， 3 c 5 分分 （2）由题意可知m n ，220a bb a即abab 7 分分 由余弦定理可知， 222 4()3abababab，则 2 ()3()40abab即4ab 故周长为4269 分分 面积 11 sin4 sin3 223 sabc 12 分分 22.已已知知abc中，中，abc、 、分别为角分别为角abc、 、的边，且的边，且 1 sin 2 22 c ，且，且 222 abc （1）求角）求角c的大小；的大小；（2）求）求 ab c 的取值范围的取值范围. （1） 11 sin 2cos2 222 cc 2 分分 222 222 cos0(, )(