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文档简介

.,1,自动控制原理,数学基础拉普拉斯变换,刘宝liubao,.,2,1.拉普拉斯变换的定义,1.1复变量和复变函数一个复数包括实部和虚部，如果实部和虚部都是变量，则称其为复变量。在拉氏变换中，复变量用符号s表示，表示,一个复变函数F(s)是s的函数，它具有实部和虚部,.,3,幅值：,如果在某一域内，复变函数F(s)及其所有阶导数都存在，则称该复变函数F(s)在该域内是解析的。,相角：,角度从实轴开始，沿逆时针计算,.,4,在s平面上，使函数F(s)解析的点称为正常点，使F(s)为非解析的点称为奇点使F(s)及其导数趋于无穷大的奇点称为极点使F(s)=0的点叫做零点,且p1为2阶极点,极点为,例如,零点为,.,5,1.2拉普拉斯变换的定义,若f(t)是时间t的函数，且t0时，f(t)=0;s是复变量,则f(t)的拉氏变换F(s)定义为,.,6,1.3常用函数的拉氏变换(1)求阶跃函数f(t)=A1(t)的拉氏变换。单位阶跃函数f(t)=1(t)的拉氏变换为。(2)求单位脉冲函数f(t)=(t)的拉氏变换。,.,7,（3）求指数函数f(t)=的拉氏变换,几个重要函数的拉氏变换,.,8,3.拉氏变换性质,设的拉氏变换为,3.1线性性质原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和,.,9,3.3微分定理,.,10,3.4初值定理,原函数的初值等于其象函数乘以s的自变量s趋向无穷大时的极限值。,.,11,3.6延迟定理,3.7与相乘,.,12,4.拉普拉斯反变换,4.1求拉普拉斯变换的展开式,拉氏变换常以如下形式出现,如果F(s)被分解成下列分量,并且F1(s),F2(s),Fn(s)的拉普拉斯反变换可以容易得到，则,.,13,4.2只包含不同极点的部分分式展开,考虑下列因式形式的F(s),如果F(s)只包含不同的极点，则F(s)可展开成为下列简单的部分分式之和：,系数ak叫做极点s=-pk上的留数，留数ak可由下式决定,.,14,例1：求函数F(s)的拉氏逆变换,解：该式可以分解为如下形式,其中,.,15,所以,其对应的拉氏逆变换为,.,16,例2,.,17,4.3包含多重极点的F(s)部分展开,通过例子说明,F(s)的部分展开式包括三项,式中b1,b2,b3可确定如
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