安徽省蚌埠市2020届高三数学下学期第三次教学质量检查考试试题 文（PDF）.pdf

书书书 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数 学（ 文史类） 本试卷满分 分， 考试时间 分钟 注意事项： 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的。 已知集合 ， 集合 ， 则 （ 瓓 ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 已知 为虚数单位， 复数 满足（ ） （ ） ， 则 已知双曲线 的离心率为 ， 则实数 的值为 已知直线 ， 和平面 ， 且 ， 则“ ”是“ ”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 在统计学中， 同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率， 环比增长率一般是指和前一 时期相比较的增长率 年 月 日人民网发布了我国 年国民经济和社会发展统 计公报图表， 根据 年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图， 下列说法正确的是 年我国居民每月消费价格与 年同期相比有涨有跌 年我国居民每月消费价格中 月消费价格最高 年我国居民每月消费价格逐月递增 年我国居民每月消费价格 月份较 月份有所下降 已知数列 的前 项和为 若数列 是首项为 ， 公比为 的等比数列， 则 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 已知向量（ ， ） ， （ ， ） ， 若 ， 则 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 已知 （ ）槡 ， 则 槡 槡 槡 已知函数 （ ）是一次函数， 且 （ ） 恒成立， 则 （ ） 已知函数 （ ） （ ） （ ， ） 的部分图象 如图所示 有下列四个结论： ； （ ）在 ， 上单调递增； （ ）的最小正周期 ； （ ）的图象的一条对称轴为 其中正确的结论有 足球起源于中国东周时期的齐国， 当时把足球称为“ 蹴鞠” 汉代蹴鞠是训练士兵的手段， 制定了较为完备的体制 如专门设置了球场， 规定为东西方向的长方形， 两端各设六个对称 的“ 鞠域” ， 也称“ 鞠室” ， 各由一人把守 比赛分为两队， 互有攻守， 以踢进对方鞠室的次数 决定胜负 年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计， 所以每一次球的外观都不 同， 拼块的数目如同掷骰子一样没准 自 年起， 世界杯官方用球选择了三十二面体形 状的足球， 沿用至今 如图 ， 三十二面体足球的面由边长相等的 块正五边形和 块正 六边形拼接而成， 形成一个近似的球体 现用边长为 的上述正五边形和正六边形所 围成的三十二面体的外接球作为足球， 其大圆圆周展开图可近似看成是由 个正六边形与 个正五边形以及 条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段 ， 如图 ， 则该足球的表面积约为 参考数据： ， 槡 ， ， 已知函数 （ ） ， ， （ ） ， 若函数 （ ） （ ）与 （ ）的图 象相交于 ， 两点， 且 ， 两点的横坐标分别记为 ， ， 则 的取值范围是 （ ， ） ， ） ， ） ， ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分。 曲线 （ ） 在点（ ， ）处的切线方程为 已知等差数列 的前 项和为 若 ， ， ， 则 某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况， 随机 抽取国内、 国外各 名客户代表， 了解他们对该企业产品的 发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则 （ 填“ 能”或“ 不能” ）有 以上的把握认为是否持 乐观态度与国内外差异有关 附： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 已知点 （ 槡 ， ） ， ， 是椭圆 上的两个动点， 记直线 ， ， 的斜率分别 为 ， ， ， 若 ， 则 三、 解答题： 共 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 题为必考题， 每个试题 考生都必须作答。 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答。 （ 一）必考题： 共 分。 （ 分） 如图所示， 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 槡 （ ）求 ； （ ）若点 是线段 延长线上一点， 且 ， ， ， 求 （ 分） 随着网购人数的日益增多， 网上的支付方式也呈现一种多样化的状态， 越来越多的便捷移 动支付方式受到了人们的青睐， 更被网友们评为“ 新四大发明”之一 随着人们消费观念的 进步， 许多人喜欢用信用卡购物， 考虑到这一点， 一种“ 网上的信用卡”横空出世 蚂蚁 花呗 这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式， 简单便捷， 同时也满足了部分网 上消费群体在支付宝余额不足时的“ 赊购”消费需求 为了调查使用蚂蚁花呗“ 赊购”消费 与消费者年龄段的关系， 某网站对其注册用户开展抽样调查， 在每个年龄段的注册用户中 各随机抽取 人， 得到各年龄段使用蚂蚁花呗“ 赊购”的人数百分比如下图所示 （ ）由大数据可知， 在 到 岁之间使用花呗“ 赊购”的人数百分比 与年龄 成线性相 关关系， 利用统计图表中的数据， 以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄， 求所调 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 查群体各年龄段“ 赊购” 人数百分比 与年龄 的线性回归方程（ 回归直线方程的斜率 和截距保留两位有效数字） ； （ ）该网站年龄为 岁的注册用户共有 人， 试估算该网站 岁的注册用户中使用花 呗“ 赊购”的人数； （ ）已知该网店中年龄段在 岁和 岁的注册用户人数相同， 现从 到 岁 之间使用花呗“ 赊购” 的人群中按分层抽样的方法随机抽取 人， 再从这 人中简单随 机抽取 人调查他们每个月使用花呗消费的额度， 求抽取的两人年龄都在 到 岁 的概率 参考公式： ， （ 分） 如图所示七面体中， ， 平面 ，平面 平面 ， 四边形 是边长为 的菱形， ， ， ， 分别为 ， 的中点 （ ）求证： 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 （ 分） 已知函数 （ ） （ ）当 时， 求函数 （ ）的极值点； （ ）当 时， 对任意的 ， ， （ ） 恒成立， 求实数 的取值范围 （ 分） 如图， 设抛物线 ： 与抛物线 ： （ ）在第一 象限的交点为 （ ， ） ， 点 ， 分别在抛物线 ， 上， ， 分别与 ， 相切 （ ）当点 的纵坐标为 时， 求抛物线 的方程； （ ）若 ， ， 求 面积的取值范围 （ 二）选考题： 共 分。 请考生在第 、 题中任选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 ： 坐标系与参数方程 （ 分） 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， ， （ 其中 为参数， ） 在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中， 曲线 的 极坐标方程为 设直线 与曲线 相交于 ， 两点 （ ）求曲线 和直线 的直角坐标方程； （ ）已知点 （ ， ） ， 求 的最大值 选修 ： 不等式选讲 （ 分） 已知函数 （ ） ， （ ）若不等式 （ ） 对 恒成立， 求实数 的取值范围； （ ）若（ ）中实数 的最大值为 ， 且 （ ， ， 均为正实数） 证明： ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（ 文史类） 参考答案及评分标准 一、 选择题： 题 号 答 案 二、 填空题： 能 槡 三、 解答题： （ 分） 解： （ ）由条件， 槡 ， 则由正弦定理 槡 ，分 所以 槡 （ ） ， 即 槡 ， 分 又 ， 所以 槡 ， 分 （ ）由（ ）可知， ， 而 ， 则 ， 所以 ， 分 在 中， ， 由余弦定理， 所以 槡 分 （ 分） （ ）由题意， ， ，分 所以 ， ， 所求线性回归方程为 分 （ ）由（ ）知， 该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数百分比为 ， 而 ， 所以估计该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数为 人分 （ ）按分层抽样， 人中年龄为 到 岁的有 人， 记为 ， ， ， ， ， 年龄为 到 岁 的有 人， 记为甲， 乙， 丙， 从 人中抽取 人， 可能有（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ 甲， 乙） ， （ 甲， 丙） ， （ 乙， 丙） ， 共 种情形 分 其中 人均为 到 岁的有 种， ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 所以抽取的两人年龄都在 到 岁的概率为 分 （ 分） 解： （ ）取 的中点 ， 连接 ， 因为平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 ， 所以 ， 同理可得， ， ， 而 ， 所以四边形 和 为平行四边形 分 又四边形 是菱形， ， 所以 ， 而点 为 的中点， 所以 ， 又 ， 所以四边形 为平行四边形， 从而 点 ， 分别为 ， 的中点， 所以 ， ， 则四边形 是平行四边形， 得 ， 分 所以 而 平面 ， 平面 ， 所以 平面 分 （ ）由（ ）可知， 平面 ， 所以点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等， 则三棱锥 的体积 分 由 ， ， 得 为正三角形， 而 为 中点， 所以 ， 从而 ， 且 槡 又 平面 ， 得 ， 从而 ， 点， 所以 平面 且 槡 分 梯形 （ ） ， 所以 槡槡 ， 即三棱锥 的体积为槡 分 （ 分） 解： （ ）由条件， （ ，） ， （ ） 令 （ ） ， 记 当 时， ， （ ） 恒成立， 从而 （ ） ， （ ）在（ ，）上单调 递增， 没有极值点 分 当 时， 令 （ ） ， 解得 槡 ， 且 槡 槡 当 （ ， 槡 ）时， （ ） ； 当 （ 槡 ， 槡 ）时， （ ） ； 当 （ 槡 ，）时， （ ） 所以 （ ）在（ ， 槡 ）和（ 槡 ，）上单调递增， ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 在（ 槡 ， 槡 ）上单调递减， 极大值点为 槡 ， 极小值点 为 槡 综上所述， 当 时， 极大值点为 槡 ， 极小值点为 槡 ； 当 时， 没有极值点 分 （ ）当 时， （ ） （ ） （ ） ， ， 对任意的 ， ， （ ） 恒成立， 则 （ ） 分 由（ ）可知， 当 时， （ ）在 ， 上单调递增， 在 ， 上单调递减， 在 ， 上单调递增， 最大值为 （ ）和 （ ）两者中较大者 而 （ ） ， （ ） ， 分 （ ） （ ） ， 所以 （ ） （ ） ， 解得 分 （ 分） 解： （ ）由条件， 且 ， 解得 ， 即点 （ ， ） ，分 代入抛物线 的方程， 得 ， 所以 ， 则抛物线 的方程为 分 （ ）将点 （ ， ）代入抛物线 的方程， 得 设点 （ ， ） ， 直线 方程为 （ ） ， 联立方程 （ ） ， 消去 ， 化简得 ， 则 （ ） ， 解得 ， 从而直线 的斜率为 （ ） ， 解得 ， 即点 （ ， ） 分 设点 （ ， ） ， 直线 方程为 （ ） ， 联立方程 （ ） ， 消去 ， 化简得 （ ） ， 则 （ ） ， 代入 ， 解得 ， ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 从而直线 的斜率为 ， 解得 ， 即点 （ ， ） 分 （ ） （ ） 槡 槡 ， 点 （ ， ）到直线 ： ， 即 的距离为 槡 槡 ， 分 故 面积为 ， 而 ， ， 所以 面积的取值范围是 ， 分 （ 分） （ ）根据题意得， 曲线 的极坐标方程为 ， ， 即 ， 所以曲线 的直角坐标方程为 ， 即（ ） ，分 直线 的普通方程为 分 （ ）联立直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程， 将 ， 代