湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2020届高三数学8月月考试题 理

- 1 - 湖北省黄冈市浠水县实验高级中学湖北省黄冈市浠水县实验高级中学 20202020 届高三数学届高三数学 8 8 月月考试题月月考试题 理理 第第 i i 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1、设复数且，则的虚部为（ ）1zbi br 2 34zi z a. 2 b. 4 c. 2 d. 4 2已知集合，则（ ） 2 |230ax xx 2 |log (1)2bxx() r c ab a b c d(1,3)( 1,3)(3,5)( 1,5) 3命题“若，则”的否命题为（ ） 22 0 xy0 xy a若，则且 b若，则或 22 0 xy0 x 0y 22 0 xy0 x 0y c若，则且 d若，则或 22 0 xy0 x 0y 22 0 xy0 x 0y 4函数则（ ） 2 22,1, ( ) log (1),1, x x f x xx 5 2 ff a b c d 1 2 15 1 2 5 若，则“”是“”的 1a yx aa loglog aa xy a 必要不充分条 b充分不必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条 件 6若，则的大小关系（ ）ln2a 1 2 5b 0 1 sin 4 cxdx , ,a b c a b c dabcbaccbabca 7.已知函数，若在上为减函数，则 2 1 2 ( )log2(21)8 ,f xxaxar ( )f x, a 的取值范围为（ ） a a b c d,2 4 (,2 3 ,1 4 (,1 3 8.定义方程 ( )( )f xfx 的实数根 0 x 叫做函数 ( )f x 的“新驻点” ，若函数 3 ( ), ( )ln(1), ( )1g xx h xxxx 3 ( ), ( )ln(1), ( )1g xx h xxxx 的“新驻点”分别为 , ，则 , 的大小关系为（ ） - 2 - abcd 9.函数的图象大致是（ ） x x y 2 4cos 10已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有r f x fxx 成立，且是奇函数，则不等式 10 x f xxfx1eyf x 的解集是（） e0 x xf x abcd,ee,11, 11 已知函数，则函数的零点的个数为 32 4 3 1 32,5 3 log,5 x xxxx f x x yff x （ ） a、6 b、7 c、9 d、10 12.定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和( )()f x xdd 1 mkxy ，使得在时， 恒成立，则称函数在 2 mkxydx 21 )(mkxxfmkx)(xf 内有一个宽度为的通道.dd 定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数)(xf 0 x 在 内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.)(xf), 0 x)(xf 下列函数,，( )lnf xx 2 ( )1f xx ( ) x f xe 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） a. 0 b.1 c.2 d.3 第第 iiii 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） - 3 - 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13 若，则的定义域为_. ( ) log () f x x ( )f x 14.定义在 r 上的奇函数满足则= ( )f x 3 ()(),(2014)2, 2 fxf xf( 1)f 15 若函数在其定义域上为奇函数，则实数 x x k k xf 21 2 k 16.对于函数，有下列 4 个命题： sin,0,2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx 任取，都有恒成立； 12 0,xx 、 12 ()()2f xf x ，对于一切恒成立；( )2(2 )f xkf xk * ()kn0,x 函数有 3 个零点；( )ln(1)yf xx 对任意，不等式恒成立0 x 2 ( )f x x 则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)设命题：函数的定义域为；命题：p 22 lg4f xxxarq 对任意，不等式恒成立；如果命题“”为真命题，1,1m 22 538aampq “”为假命题，求实数的取值范围pqa 18.（本小题满分 12 分）已知，. 2 2 (log)21fxaxxa ar （1）求的解析式；( )f x （2）解关于的方程x( )(1) 4xf xa - 4 - 19（本小题满分 12 分）已知函数（为自然对数的底数）. 1 x f xeaxe （1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；1a 1,1f （2）若在（0,1）上恒成立，求实数的取值范围. 2 f xxa 20.某网店经营的一种商品进价是每件 10 元，根据一周的销售数据得出周销量p（件）与单 价 x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为 25 元 （1）根据周销量图写出周销量p（件）与单价x（元）之间的函数关系式； （2）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元 时， 周利润最大？并求出最大周利润 21.（本小题满分 12 分）已知函数. ln1x f x x （1）求函数的单调区间和极值； f x （2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；1x ln11xkkx k （3）证明：. 2 222 ln2ln3ln21 ,2 4123 + nnn nnn nn - 5 - 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2b2b 铅铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22.己知直线 的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程为l 1 32 xt yt ，直线 与曲线c交于a、b两点，点 2 sin16cos0l13p （，） （1）求直线 的普通方程和曲线c的直角坐标方程；l （2）求的值 11 papb 23.已知。( )12 , ( )1()f xxxg xxxaa ar （）解不等式；（）若不等式恒成立，求的取值范围( )5f x ( )( )f xg xa - 6 - 八月月考理科数学参考答案 123456789101112 aadaaddcadbc 13、 14、 15、 16、 1 ,0 2 21 17 、解命题：的定义域为164a22 或 a2.p 22 lg4f xxxar 命题 q：m1,1，2，38 2 m2 对任意 m1,1，不等式 a25a3恒成立，8 2 m 只须满足 a25a33，解得 a6 或 a1. “pq”为真命题， “pq”为假命题，则 p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假，则2a6； 61- 22 a aa或 若 p 假 q 真，则2a1， 61 22- aa a 或 综上，a 的取值范围为2，1(2,6) 18 、解：（1）令即，则 2 log xt2tx 2 ( )(2 )2 21 tt f taa 即 2 ( )22 21, xx f xaa xr (2)由化简得：即( )(1) 4xf xa 2 22 210 xx a 2 (21) x a 当时，方程无解 当时，解得0a 0a 21 x a 若，则若，则01a 2 log (1)xa1a 2 log (1)xa - 7 - 19、 （）由得， 2 f xx 2 1 x xe a x 令 2 222 11 1 111 , 1 x x xx xxe ex xee h xxhx xxxxxx 令在为减 1, 1,0,1 ,10, xxx k xxekxexkxe k x0,1x 函数，又. 00k xk 2 2 11 10,0,0 x xxe xxhx x 在为增函数，因此只需 h x0,1x 12h xhe2ae 20、解：（1）当x12，20时，p=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=- 2，b1=50，p=-2x+50； 同理x（20，28时，p=-x+30， 周销量p（件）与单价x（元）之间的函数关系式p=； （2）y=p（x-10）-25=， 当x12，20时，时，； - 8 - x（20，28时，y=-（x-20）2+75，函数单调递减，y75， 综上所述，x=时， 21、 试题解析：（1），由，列表如下： 2 ln x fx x 01fxx x 0,1 1 1, fx +0- f x 单调递增极大值 1单调递减 因此增区间，减区间，极大值，无极小值. 0,11, 11f （2）因为，所以1x ln11 ln111 1 x xkkxkf xk x ，max11f xkk - 9 - 22、（1）直线l的参数方程为（t为参数）， 1 32 xt yt 消去参数，可得直线l的普通方程，21yx 曲线c的极坐标方程为，即， 2 sin16cos0 22 sin16 cos0 曲线c的直角坐标方程为， 2 16yx （2）直线的参数方程改写为（t为参数）， 5 1 5 2 5 3 5 xt yt 代入， 22 121 2 44 535 16705 554 yxttttt t ， 12 1 2 118 10 35 tt papbt t 23 解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数